題目列表(包括答案和解析)
設(shè)拋物線的焦點為,準線為,,已知以為圓心,為半徑的圓交于兩點;
(1)若,的面積為;求的值及圓的方程;
(2)若三點在同一直線上,直線與平行,且與只有一個公共點,求坐標原點到距離的比值。
一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
B
D
D
C
A
A
B
A
C
D
一、 填空題13.; 14.; 15.;16.
,即,當(dāng)m為整數(shù)時,值為0,m為小數(shù)時,值為-1,故所求值域為{-1,0}
三、解答題
17.(1)
兩兩相互垂直, 連結(jié)并延長交于F.
同理可得
, …… (6分)
(2)是的重心
F是SB的中點
梯形的高
,.…… (12分)
【注】可以用空間向量的方法.
18.(1).…………4分
(2)若該天訂購束鮮花,則盈利為元;
若該天訂購束鮮花,盈利為,則其分布列為
(元).
若該天訂購束鮮花,盈利為,則其分布列為
(元).
綜上可知,該花店這一天應(yīng)訂購束鮮花盈利最大. …………12分
19.(1).
又.
.………6分
(2)
又,
.從而
當(dāng)且同向時,.………12分
20.(1)當(dāng)時,,,令.
列表分析:
故在上滿足,從而.
設(shè),,令,在上為減函數(shù),故,由于 ,從而.……6分
(2).
①若,則,,,令,矛盾.
②若,令.
,令.
③若,則,,令,得(舍去).
綜合①②③知. ……12分
21.(1)設(shè)拋物線方程為,
由
∴,∴拋物線方程為;
…………4分
(2)依題意,可設(shè)直線的方程為 代入拋物線方程得
①
設(shè)兩點的坐標分別是 、、是方程①的兩根.…………6分
所以
由點分有向線段所成的比為,得
又點與點關(guān)于原點對稱,故點的坐標是,從而.
……7分
所以 …………8分
(3)設(shè),,,∵,
∴的方程為;
∵過,∴,同理
∴為方程的兩個根;∴;……11分
又,∴的方程為
∴,顯然直線過點……12分
22.(1)……4分
(2)由,而,, ,,
恒成立,,,即.……8分
(3) 由(2)得當(dāng)時知,,設(shè)數(shù)列,,
.
,,故,,
,,
即 ………14分
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