如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC為等邊三角形，D，E分別是BC，CA的中點(diǎn)．
（1）證明：平面PBE⊥平面PAC；
（2）如何在BC上找一點(diǎn)F，使AD∥平面PEF并說(shuō)明理由；
（3）若PA=AB=2，對(duì)于（Ⅱ）中的點(diǎn)F，求三棱錐P-BEF的體積．

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如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC為等邊三角形，D，E分別是BC，CA的中點(diǎn)．
（1）證明：平面PBE⊥平面PAC；
（2）如何在BC上找一點(diǎn)F，使AD∥平面PEF并說(shuō)明理由；
（3）若PA=AB=2，對(duì)于（Ⅱ）中的點(diǎn)F，求三棱錐P-BEF的體積．

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如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC為等邊三角形，D，E分別是BC，CA的中點(diǎn)．
（1）證明：平面PBE⊥平面PAC；
（2）如何在BC上找一點(diǎn)F，使AD∥平面PEF并說(shuō)明理由；
（3）若PA=AB=2，對(duì)于（Ⅱ）中的點(diǎn)F，求三棱錐P-BEF的體積．

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一、選擇題

二、填空題

13.;   14.112;  15.;    16.

三、解答題

17.解：∵向量 的夾角,

①當(dāng)時(shí),；②當(dāng)時(shí),；③當(dāng)時(shí),

綜上所述：當(dāng)時(shí), 的范圍是當(dāng)時(shí),的范圍是；

當(dāng)時(shí), 的范圍是

18.解：(1) ∵底面ABC,∴.又∵是正三角形,且E為AC的中點(diǎn),.又,平面PAC.平面PEF,

∴平面 平面PAC.

(2)取CD的中點(diǎn)F,則點(diǎn)F即為所求.∵E、F分別為CA、CD的中點(diǎn),.

又平面PEF,平面PEF,∴平面PEF.

(3).

19.解：（1）

依題意，

（2）

又

在Rt△ABC中，

又

20.解：（I），

 由， ，

  ，

，，∴。

（II）由得：

，

 ， ，

由②－①得：

。

21解：當(dāng)年生產(chǎn)x（萬(wàn)件)時(shí)，

年生產(chǎn)成本=固定費(fèi)用+年生產(chǎn)費(fèi)用，

年銷售收入，∵利潤(rùn)=銷售收入―生產(chǎn)成本―促銷費(fèi)，

 ∴

（萬(wàn)元）.

當(dāng)切僅當(dāng)即時(shí)，

∴該企業(yè)2008年的促銷費(fèi)投入7萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)的年利潤(rùn)（萬(wàn)元）最大．

22．解：（1）依題意：∵上是增函數(shù)，

∴恒成立，

∴∵∴b的取值范圍為

（2）設(shè)則函數(shù)化為，

∵∴當(dāng)上為增函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，當(dāng)

當(dāng)上為減函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，綜上所述，當(dāng)

當(dāng)時(shí)，；

（3）設(shè)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)是

則點(diǎn)M、N的橫坐標(biāo)為C₁在M處的切線斜率為

C_­2­在點(diǎn)N處的切線斜率

假設(shè)C₁在點(diǎn)M處的切線與C₂在點(diǎn)N處的切線平行，則

即則

。設(shè)。

令則

∵∴所以上單調(diào)遞增，故，則這與①矛盾，假設(shè)不成立，故C₁在點(diǎn)M處的切線與C₂在點(diǎn)N處的切線不平行。