(I)若是⊙M的直徑.求橢圓的離心率, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓的離心率為，點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C的左，右焦點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸為半徑的圓與直線 x-y+=0相切．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)F2的直線l與橢圓C相交于點(diǎn)M，N兩點(diǎn)，求使△Fl MN面積最大時(shí)直線l的方程．

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（14分）已知橢圓的左焦點(diǎn)為，左右頂點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為，過(guò)，三點(diǎn)作⊙M，其中圓心的坐標(biāo)為（）。

   （I）若是⊙M的直徑，求橢圓的離心率；

   （Ⅱ）若⊙M的圓心在直線上，求橢圓的方程。

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給定橢圓數(shù)學(xué)公式，稱(chēng)圓心在原點(diǎn)O，半徑為數(shù)學(xué)公式的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”．若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為數(shù)學(xué)公式，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F的距離為數(shù)學(xué)公式．
（I）求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程．（II）點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，且l1，l2分別交其“準(zhǔn)圓”于點(diǎn)M，N．
①當(dāng)P為“準(zhǔn)圓”與y軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求l1，l2的方程；
②求證：|MN|為定值．

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已知橢圓Γ：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)A（0，2），離心率為
2
2
，過(guò)點(diǎn)A的直線l與橢圓交于另一點(diǎn)M．
（I）求橢圓Γ的方程；
（II）是否存在直線l，使得以AM為直徑的圓C，經(jīng)過(guò)橢圓Γ的右焦點(diǎn)F且與直線 x-2y-2=0相切？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0b＞0)的離心率為
1
2
，點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C的左，右焦點(diǎn)，以原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸為半徑的圓與直線 x-y+
6
=0相切．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)F2的直線l與橢圓C相交于點(diǎn)M，N兩點(diǎn)，求使△Fl MN面積最大時(shí)直線l的方程．

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一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．B  2．A  3．B  4．B  5．C  6．D  7．D  8．C  9．B  10．A  11．D  12．A

二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）

13．  14．  15．  16．

三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

 17．解：(Ⅰ)

=…………………………………………………3分

函數(shù)的周期，

由題意可知………………………………………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知

而………………………………………8分

由余弦定理知

　又，

…………………………………………………………………12分

18．證明：(Ⅰ)

面面

面…………………………………………………………………………4分

(Ⅱ)面面

平面平面…………………………………………8分

(Ⅲ)連接BE，易證明，由(2)知面

平面………………………………………………………………………12分

19．解：(Ⅰ)設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件A．因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有15種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的．其中抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種，所以

P(A)=………………………………………………………………………………４分

(Ⅱ)由數(shù)據(jù)求得　　由公式求得

再由，得所以y關(guān)于x的線性回歸方程為………8分

(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，

同樣，當(dāng)時(shí)，

所以，該小組所得線性回歸方程是理想的………………………………………………12分

20．(Ⅰ)由題意得，解得………………………2分

所以令則

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減……6分

(Ⅱ)因存在使得不等式成立

故只需要的最大值即可

①     若，則當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，不存在使得不等式成立…………………………9分

②     當(dāng)時(shí)，隨x的變化情況如下表：

x

+

0

-

ㄊ

ㄋ

當(dāng)時(shí)，由得

綜上得，即a的取值范圍是…………………………………………………12分

解法二：根據(jù)題意，只需要不等式在上有解即可，即在上有解，即不等式在上有解即可……………………………9分

令，只需要，而

故，即a的取值范圍是………………………………………………………12分

21．因　　①

時(shí)　�、�

由①－②得………………………………4分

又得，故數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比的等比數(shù)列

………………………………………………………………………6分

(Ⅱ)假設(shè)滿足題設(shè)條件的實(shí)數(shù)k，則………8分

由題意知，對(duì)任意正整數(shù)n恒有又?jǐn)?shù)列單調(diào)遞增

所以，當(dāng)時(shí)數(shù)列中的最小項(xiàng)為，則必有，則實(shí)數(shù)k最大值為1…………12分

22．解：(Ⅰ)由橢圓的方程知點(diǎn)

設(shè)F的坐標(biāo)為　　　　　　　　　　　　　

是⊙M的直徑，

得橢圓的離心率…………………………………………6分

(Ⅱ)⊙M過(guò)點(diǎn)F,B,C三點(diǎn)，圓心M既在FC的垂直平分線上，也在BC的垂直平分線上，F(xiàn)C的垂直平分線方程為　　①

BC的中點(diǎn)為

BC的垂直平分線方程為　�、�

由①②得，即

在直線上，

由得

橢圓的方程為…………………………………………………………14分

 

 

 


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