題目列表(包括答案和解析)
(08年雅禮中學(xué)一模理)設(shè)是定義在上的偶函數(shù),其圖像關(guān)于直線對(duì)稱,對(duì)任意,,有,,則
() ;
()若記,那么
(08年雅禮中學(xué)一模理)設(shè)是定義在上的偶函數(shù),其圖像關(guān)于直線對(duì)稱,對(duì)任意,,有,,則
() ;
()若記,那么
設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),其圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱,對(duì)任意x1、x2∈[0,],都有f(x1+x2)=f(x1)·f(x2),且f(1)=a>0.
(1)求f()、f();
(2)證明f(x)是周期函數(shù);
(3)記an=f(2n+),求
設(shè)是定義在R上的偶函數(shù),滿足,且在[-1,0]上是增函數(shù),給出下列關(guān)于函數(shù)的判斷:①是周期函數(shù);②的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱;③在[0,1]上是增函數(shù);其中所有正確判斷的序號(hào)是 。
一、選擇題:ADBAA BCCDB
二、填空題
11.; 12. ; 13.
14.()③⑤ ()②⑤ 15. (); () 0
三、解答題:
16.解:(1)
…………5分
由成等比數(shù)列,知不是最大邊
…………6分
(2)由余弦定理
得ac=2 …………11分
= …………12分
17.解:(Ⅰ).
(Ⅱ).
1當(dāng)時(shí),則.此時(shí)輪船更安全.
2當(dāng)時(shí),則.此時(shí)輪船和輪船一樣安全.
3當(dāng)時(shí),則.此時(shí)輪船更安全.
解:方法一
(Ⅰ)取的中點(diǎn),連結(jié),由知,又,故,所以即為二面角的平面角.
在△中,,,,
由余弦定理有
,
所以二面角的大小是.(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知道平面,故平面平面,故在平面上的射影一定在直線上,所以點(diǎn)到平面的距離即為△的邊上的高.
故. …(12分)
19.解: (Ⅰ)∵△ABC的邊長(zhǎng)為
∵△ADE面積等于△ABC面積的一半,
∴x?AEsin60°=?(
解得AE=,?
在△ADE中,由余弦定理:?
y2=x2+?cos60°,?
∴y2=x2+-
∴y= (a≤x≤
(Ⅱ)證明:∵y= (a≤x≤
且y=,設(shè)f(t)=t+(a2≤t≤
當(dāng)t∈(a2,
f(t1)-f(t2)=(t1+)-(t2+)
=(t1-t2)?,?
∵a2<t1<t2<
∴t1t2>0,t1-t2>0,t1t2-
∴f(t1)-f(t2)>0,即f(t1)>f(t2)?
∴f(x)在(a2,
同理可得,f(x)在(
又∵f(
20.解:(Ⅰ)∵,∴,
又∵,∴,
∴,
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. ………(3分)
當(dāng)的斜率為0時(shí),顯然=0,滿足題意,
當(dāng)的斜率不為0時(shí),設(shè)方程為,
代入橢圓方程整理得:.
,,.
則
,
而
∴,從而.
綜合可知:對(duì)于任意的割線,恒有. ………(8分)
(Ⅱ),
即:,
當(dāng)且僅當(dāng),即(此時(shí)適合于的條件)取到等號(hào).
∴三角形△ABF面積的最大值是. ………………………………(13分)
21.解:(Ⅰ)由
故x>0或x≤-1
f(x)定義域?yàn)?sub> …………………………(4分)
(Ⅱ)
下面使用數(shù)學(xué)歸納法證明:
①在n=1時(shí),a1=1,<a1<2,則n=1時(shí)(*)式成立.
②假設(shè)n=k時(shí)成立,
由
要證明:
只需
只需(2k+1)3≤8k(k+1)2
只需1≤4k2+2k
而4k2+2k≥1在k≥1時(shí)恒成立.
只需證:4k2+11k+8>0,而4k2+11k+8>0在k≥1時(shí)恒成立.
于是:
因此得證.
綜合①②可知(*)式得證.從而原不等式成立. ………………9分
(Ⅲ)要證明:
由(2)可知只需證:
…………(**)
下面用分析法證明:(**)式成立。
要使(**)成立,只需證:
即只需證:(3n-2)3n>(3n-1)3(n-1)
只需證:2n>1
而2n>1在n≥1時(shí)顯然成立.故(**)式得證:
于是由(**)式可知有:
因此有:
……………………………………(13分)
雅禮中學(xué)2008屆高三第八次質(zhì)檢數(shù)學(xué)(理科)試題參考答案
一、選擇題:ADBAA BCCDB
二、填空題
11.; 12. ; 13.
14.()③⑤ ()②⑤ 15. (); () 0
三、解答題:
16.解:(1)
…………5分
由成等比數(shù)列,知不是最大邊
…………6分
(2)由余弦定理
得ac=2 …………11分
= …………12分
17.解:(Ⅰ).
(Ⅱ).
1當(dāng)時(shí),則.此時(shí)輪船更安全.
2當(dāng)時(shí),則.此時(shí)輪船和輪船一樣安全.
3當(dāng)時(shí),則.此時(shí)輪船更安全.
解:方法一
(Ⅰ)取的中點(diǎn),連結(jié),由知,又,故,所以即為二面角的平面角.
在△中,,,,
由余弦定理有
,
所以二面角的大小是.(6分)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知道平面,故平面平面,故在平面上的射影一定在直線上,所以點(diǎn)到平面的距離即為△的邊上的高.
故. …(12分)
19.解: (Ⅰ)∵△ABC的邊長(zhǎng)為
∵△ADE面積等于△ABC面積的一半,
∴x?AEsin60°=?(
解得AE=,?
在△ADE中,由余弦定理:?
y2=x2+?cos60°,?
∴y2=x2+-
∴y= (a≤x≤
(Ⅱ)證明:∵y= (a≤x≤
且y=,設(shè)f(t)=t+(a2≤t≤
當(dāng)t∈(a2,
f(t1)-f(t2)=(t1+)-(t2+)
=(t1-t2)?,?
∵a2<t1<t2<
∴t1t2>0,t1-t2>0,t1t2-
∴f(t1)-f(t2)>0,即f(t1)>f(t2)?
∴f(x)在(a2,
同理可得,f(x)在(
又∵f(
20.解:(Ⅰ)∵,∴,
又∵,∴,
∴,
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. ………(3分)
當(dāng)的斜率為0時(shí),顯然=0,滿足題意,
當(dāng)的斜率不為0時(shí),設(shè)
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