已知數(shù)列{a_n}的奇數(shù)項是公差為d₁的等差數(shù)列，偶數(shù)項是公差為d₂的等差數(shù)列，S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和，a₁=1，a₂=2．
（1）若S₅=16，a₄=a₅，求a₁₀；
（2）已知S₁₅=15a₈，且對任意n∈N^*，有a_n＜a_n+1恒成立，求證：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列；
（3）若d₁=3d₂（d₁≠0），且存在正整數(shù)m、n（m≠n），使得a_m=a_n．求當(dāng)d₁最大時，數(shù)列{a_n}的通項公式．

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一.選擇題(每小題5分,共60分)

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

C

B

D

D

B

D

A

C

C

A

A

二.填空題(每小題4分,共16分)

13.     14.    15.     16.  -  

三、解答題：(本大題共6個小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟).

17、（本小題滿分12分）

解:由得:

（3分）

因為所以   所以  (6分)

由正弦定理得.      (8分)  從而由余弦定理及得:

    (12分)

18、（本小題滿分12分）

解：(1)∵這支籃球隊與其他各隊比賽勝場的事件是相互獨立的,

∴首次勝場前已負(fù)了兩場的概率P=(1－)×(1－)×=.   4分

(2)設(shè)A表示這支籃球隊在6場比賽中恰好勝了3場的事件,則P(A)就是6次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生3次的概率.∴P(A)=P₆(3)=C()³(1－)³=.     8分

(3)設(shè)ξ表示這支籃球隊在6場比賽中勝場數(shù),則ξ～B(6,).

∴Dξ=6××(1－)=,Eξ=6×=2.

故這支籃球隊在6場比賽中勝場數(shù)的期望是2,方差是.     12分

19、（本小題滿分12分）

解: （4分）

,

  （ 6分）

當(dāng)時,當(dāng)時,,（9分）

當(dāng)時,

當(dāng)時, （11分）

綜上,

所以，為等差數(shù)列.（12分）

20.(本題?分12分)

解 （1）如圖2，將已知條件實現(xiàn)在長方體中，則直線與平面所成的角為，ks5u直線與平面所成角的為.在直角中，有，故=；在直角中，有，

故=.               6分

（2）如圖2，作有

設(shè)二面角的平面角為，則             

得：.                   12分

21、（本小題滿分12分）

解：因為線段的兩端點在拋物線上，故可設(shè)，設(shè)線段的中點，則            7分

又，

所以：                              11分

所以，線段的中點的軌跡方程為.    12分

22、（本小題滿分14分）

(1)解:f′(x)=3x²－6ax+b,

過P₁(x₁,y₁)的切線方程是y－y₁=f′(x₁)(x－x₁)(x₁≠0).

又原點在直線上,所以－(x₁³－3ax₁²+bx₁)=(－x₁)(3x₁²－6ax₁+b),

解得x₁=.       4分

(2)解:過P_n(x_n,y_n)的切線方程是y－y_n=f′(x_n)(x－x_n).

又P_n+1 (x_n+1,y_n+1)在直線上,

所以(x_n+1－x_n)²(x_n+1+2x_n－3a)=0.由x_n≠x_n+1,

解得x_n+1+2x_n－3a=0.        10分

(3)證明:由(2)得x_n+1－a=－2(x_n－a),

所以數(shù)列{x_n－a}是首項為x₁－a=,公比為－2的等比數(shù)列.

∴x_n=a+?(－2)^n-1,

即x_n=［1－(－2)^n-2］a.

當(dāng)n為正偶數(shù)時,x_n<a;當(dāng)n為正奇數(shù)時, x_n>a.     14分