如圖.在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中.PA⊥平面ABCD.PA=AD=a.E是PD的中點(diǎn). (1)求證:PB∥平面AEC, (2)求證:平面PDC⊥平面AEC, (3)求點(diǎn)B到平面PDC的距離.a 證明(1)連結(jié)BD交AC于0連結(jié)OE.可證得OE∥PB.故PB∥平面AEC (2)PA⊥平面ABCD. PA⊥CD. 底面是正方形.AD⊥CD CD⊥平面PAD CD⊥AE 又 PA=AD.E是PD的中點(diǎn). AE⊥PD AE⊥平面PDC.故平面PDC⊥平面AEC 解(3)底面是正方形 AB∥CD. AB∥平面PDC 點(diǎn)B到平面PDC的距離即為點(diǎn)A到平面PDC的距離. 由(2)知AE⊥平面PDC 所以AE為點(diǎn)B到平面PDC的距離. PA⊥平面ABCD. PA⊥AD. 在RtΔPAD中.PA=AD.E是PD的中點(diǎn). 所以AE=a. 故點(diǎn)B到平面PDC的距離為a. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)如圖,在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中,PA⊥面ABCD,BD交AC于點(diǎn)E,F(xiàn)是PC中點(diǎn),G為AC上一點(diǎn).
(Ⅰ)求證:BD⊥FG;
(Ⅱ)確定點(diǎn)G在線段AC上的位置,使FG∥平面PBD,并說明理由;
(Ⅲ)當(dāng)二面角B-PC-D的大小為
3
時,求PC與底面ABCD所成角的正切值.

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精英家教網(wǎng)如圖,在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中,PA⊥面ABCD,BD交AC于點(diǎn)E,F(xiàn)是PC中點(diǎn),G為AC上一點(diǎn).
(Ⅰ)求證:BD⊥FG;
(Ⅱ)確定點(diǎn)G在線段AC上的位置,使FG∥平面PBD,并說明理由.

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精英家教網(wǎng)如圖,在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中,PA=AB=1,PB=PD=
2
,點(diǎn)E在PD上,且PE:ED=2:1.
(1)求證:PA⊥平面ABCD;
(2)求二面角D-AC-E的余弦值;
(3)在棱PC上是否存在一點(diǎn)F,使得BF∥平面ACE.

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精英家教網(wǎng)如圖,在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中,平面PCD⊥平面ABCD,PC=PD=CD=2.
(Ⅰ)求證:PD⊥BC;
(Ⅱ)求二面角B-PD-C的大;
(Ⅲ)求點(diǎn)A到平面PBC的距離.

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如圖,在底面是正方形的四棱錐P-ABCD中,PA⊥面ABCD,BD交AC于點(diǎn)E,F(xiàn)是PC中點(diǎn),G為AC上一點(diǎn).
(Ⅰ)確定點(diǎn)G在線段AC上的位置,使FG∥平面PBD,并說明理由;
(Ⅱ)當(dāng)二面角B-PC-D的大小為
3
時,求PC與底面ABCD所成角的正切值.

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