力學綜合計算題分類例析

綜觀歷年各省市中考題，不難發(fā)現(xiàn)，力學計算大多以綜合題的形式出現(xiàn)，單獨用一個知識點只對某一個物理量（如密度、壓強等）進行求解的力學計算題已很少見了，絕大部分力學的計算題都有一定的綜合性。綜合題的優(yōu)點是：一方面能考查學生分析、理解和推理的思維能力，另一方面考查學生綜合運用知識的能力和知識遷移能力。這完全符合新課程標準的要求和目標，所以這種題型在今后的中考中仍將占有很重要的位置。本專題從以下幾個方面對這類計算題進行分析探究。以指導同學們解題時抓住要點，一舉突破。

一.思路和方法

1.讀懂題意或圖示，明確已知量和所求量。

有些新題型會出現(xiàn)一些新名詞或概念，有的已知條件比較隱蔽，應(yīng)該努力挖掘出對解題有用的信息。

2.分析研究對象所處的狀態(tài)或物理過程，找出已知量和未知量之間的聯(lián)系。

為了幫助分析，通常對研究對象進行受力分析并畫出受力圖，確定哪些力構(gòu)成平衡力，根據(jù)平衡條件建立平衡方程式，這是很關(guān)鍵的一步。

3.明確題目所描述的對象和過程涉及到哪些知識點，選擇適當?shù)墓�式或�?guī)律進行計算。

①求壓強時可用，兩個公式進行求解。但后一個公式一般用來求解液體壓強，只有豎直放置的柱體對支承面產(chǎn)生壓強，才能用來解。

②計算浮力的方法有很多：（1）阿基米德原理；（2）彈簧測力計測浮力（G與F分別為物體在空氣中稱和在液體中稱時彈簧測力計的示數(shù)）；（3）平衡法：物體處于漂浮或懸��；（4）壓力差法：。根據(jù)已知條件和研究對象所處的狀態(tài)選擇適當?shù)墓�式求浮力�?/p>

③求滑輪組的機械效率也有兩個公式：和。當滑輪組豎直提升物體時就用前者，當滑輪組水平拉物體時就用后者。

4.驗證計算結(jié)果

對答案進行檢驗，看過程有無錯誤，看結(jié)果是否符合實際。

二.熱點問題歸類

熱點一：密度、壓強和浮力的綜合。

例1.某電梯公寓樓約40m，完成此建筑物需要澆鑄鋼筋混凝土，還需要使用其他建筑材料，混凝土密度為，取。求：（1）已知自來水的密度為，若要從地面向樓頂提供自來水，加壓設(shè)備至少需要給施加多大的壓強？（不考慮大氣壓強）

（2）測量表明，該樓的地基所承受的壓強不得超過，若地基與地面的接觸面積為，則此大樓另外添加的裝飾材料、各種設(shè)備等物資及進入大樓的人員的總質(zhì)量不得超過多少？

解析：這是一道密度和壓強的綜合題，根據(jù)公式。（1）小題立即解決。（2）小題中要求質(zhì)量，則可以先求出最大重力，然后求出最大質(zhì)量，最后減去已有的質(zhì)量即可，具體解法如下：

（1）

（2）設(shè)混凝土、其他建筑材料和其余部分的質(zhì)量分別為m1、m2和m3，總重量為G

當m3最大時，G最大，大樓對地基的壓力F最大，地基所承受的壓強達到最大值。

所以

所以

例2.去年南京市對大明湖進行了首次換水清淤，換水后大明湖水清澈見底，魚兒歡暢。愛湖小分隊的同學準備利用自己掌握的科學知識對湖水水質(zhì)進行監(jiān)測。他們通過調(diào)查，了解到大明湖周邊主要污染源很容易導致湖水密度變大，而密度達到的水域就不適宜湖里魚類生存，他們就想到做一個簡易的密度計來監(jiān)控湖水密度。為此找來一根長為1.2m粗細均勻的木條，在底端嵌入適量重物，使其能直立漂浮水中，做好相應(yīng)的標記后就可以監(jiān)測湖水的密度了，測量得該簡易密度計的總質(zhì)量為0.5kg。（g取10N/kg）

（1）先將該木條放入足夠深的清水中，測得木條露出水面0.2m，在水面處畫上白線，請計算此時木條底端受到的水的壓強及木條受到的浮力。

（2）請通過計算說明應(yīng)在木條的什么位置畫上表示污水密度達到時的紅線，以監(jiān)測湖水密度是否超標。

解析：此題是一道運用知識解決實際問題的好題，綜合的知識有壓強、浮力和二力平衡等。（1）木條底端受到水的壓強可直接用來求；又因木條處于漂浮狀態(tài)，故可用二力平衡法求浮力。

由于木條處于漂浮狀態(tài)，所以：

（2）此題實際上是求木條浸入污水的深度h，要求深度必先求，因為，可通過浮力算出。又因木條的橫截面積S未知，深度h似乎無法求出，但我們要善于利用（1）小題的條件，找到兩者的相同之處，即在清水中和污水中都處于漂浮狀態(tài)，兩者受到的浮力相等，所以

，即，所以：

熱點二：速度、功率和效率的綜合

例3.如圖1所示，物體重20N，在拉力F的作用下，以0.5m/s的速度沿水平方向勻速運動，物體與地面的摩擦力是物重的0.2倍，求：

（1）不記滑輪、繩重和滑輪組的摩擦，拉力的大小及拉力的功率。

（2）若拉力為2.5N，該滑輪組的機械效率。

圖1

解析：在不計摩擦的情況下，可直接用滑輪組省力公式求拉力，不過不是，而應(yīng)該是（是物體A與地面的摩擦）。因為對物體的拉力不是等于物體的重量，而是等于地面對物體的摩擦力。相應(yīng)地，求這種水平裝置的滑輪組的機械效率的計算公式也應(yīng)該是，而不是。拉力的功率可進行如下推導：

（1）拉力的大小：

拉力的功率：

（2）

熱點三：壓強或浮力與杠桿類相結(jié)合的綜合題

例4.圖2是小明設(shè)計的一個用水槽來儲存二次用水的沖廁裝置。帶有浮球的橫桿AB（B為浮球的中心）能繞O點轉(zhuǎn)動，倒“T”形閥門C底部為厚度不計的橡膠片，上部為不計粗細的直桿，進水口的橫截面積為4cm2，浮球的體積為100cm3，OB是OA長度的6倍，AB桿左端壓在閥門C上，閥門C堵住進水口時，AB桿水平，浮球頂部和溢水口相平，不考慮閥門C、橫桿AB及浮球受到的重力。（）求：

（1）浮球浸沒時，浮球受到的浮力多大？A端受力多大？

（2）為了防止水從溢水口溢出，水槽中的水面與溢水口的高度差不能超過多少？

圖2

解析：本題又是一道力學綜合題，描述的物理情境較為復(fù)雜，所以分析審題是關(guān)鍵，尤其是要把這個裝置的結(jié)構(gòu)示意圖看懂，搞清楚它的工作過程和原理，解題過程如下：

（1）當球全部浸沒水中時：

橫桿B端受力等于浮球所受浮力，即：

運用杠桿平衡條件：

，因為

所以A端受力為：

（2）水恰能從溢水口流出時水槽中的水面距溢水口的高度差是允許的最大值。此時，浮球全部浸沒，閥門C受到水槽中的水向上的壓力和水箱中水向下的壓力及浮球浸沒時杠桿A端對閥門C向下的壓力相互平衡，即：

                                         ①

設(shè)水槽中的水面距閥門C底部橡膠片的高度為H，溢水口到閥門C底部橡膠片的高度為h，則：

                                             ②

                                              ③

把②③式代入①中，有

整理得：

人教版第十四章   壓強和浮力 復(fù)習提綱  

　　一、固體的壓力和壓強

 　　1．壓力：

 　�、哦�義：垂直壓在物體表面上的力叫壓力。

 　　⑵壓力并不都是由重力引起的，通常把物體放在桌面上時，如果物體不受其他力，則壓力F=物體的重力G。

 　�、枪腆w可以大小方向不變地傳遞壓力。

 　�、戎貫镚的物體在承面上靜止不動。指出下列各種情況下所受壓力的大小。

G         G?      F+G     G – F        F-G       F

 　　2．研究影響壓力作用效果因素的實驗：

 　�、耪n本甲、乙說明：受力面積相同時，壓力越大壓力作用效果越明顯。乙、丙說明壓力相同時、受力面積越小壓力作用效果越明顯。概括這兩次實驗結(jié)論是：壓力的作用效果與壓力和受力面積有關(guān)。本實驗研究問題時，采用了控制變量法和對比法。

 　　3．壓強：

 　　⑴定義：物體單位面積上受到的壓力叫壓強。

 　�、莆锢硪饬x：壓強是表示壓力作用效果的物理量。

 　　⑶公式P=F/S其中各量的單位分別是：P：帕斯卡（Pa）；F：牛頓（N）S；米²（m²）。

 　　A、使用該公式計算壓強時，關(guān)鍵是找出壓力F（一般F=G=mg）和受力面積S（受力面積要注意兩物體的接觸部分）。

 　　B、特例：對于放在桌子上的直柱體（如：圓柱體、正方體、長放體等）對桌面的壓強P=ρgh。

 　�、葔簭妴挝籔a的認識：一張報紙平放時對桌子的壓力約0．5Pa。成人站立時對地面的壓強約為：1．5×10⁴Pa。它表示：人站立時，其腳下每平方米面積上，受到腳的壓力為：1．5×10⁴N。

 　�、蓱�(yīng)用：當壓力不變時，可通過增大受力面積的方法來減小壓強如：鐵路鋼軌鋪枕木、坦克安裝履帶、書包帶較寬等。也可通過減小受力面積的方法來增大壓強如：縫衣針做得很細、菜刀刀口很薄

 　　4．一容器盛有液體放在水平桌面上，求壓力壓強問題：

 　　處理時：把盛放液體的容器看成一個整體，先確定壓力（水平面受的壓力F=G_容+G_液），后確定壓強（一般常用公式P=F/S）。

 　　二、液體的壓強

 　　1．液體內(nèi)部產(chǎn)生壓強的原因：液體受重力且具有流動性。

 　　2．測量：壓強計  用途：測量液體內(nèi)部的壓強。

 　　3．液體壓強的規(guī)律：

 　�、乓后w對容器底和測壁都有壓強，液體內(nèi)部向各個方向都有壓強。

　�、圃谕�一深度，液體向各個方向的壓強都相等。

 　�、且后w的壓強隨深度的增加而增大。

 　�、� 不同液體的壓強與液體的密度有關(guān)。

 　　4．壓強公式：

 　　⑴推導壓強公式使用了建立理想模型法，前面引入光線的概念時，就知道了建立理想模型法，這個方法今后還會用到，請認真體會。

 　　⑵推導過程：（結(jié)合課本）

 　　液柱體積V=Sh ；質(zhì)量m=ρV=ρSh。

 　　液片受到的壓力：F=G=mg=ρShg。

 　　液片受到的壓強：p=F/S=ρgh。

 　�、且后w壓強公式p=ρgh說明：

 　　A、公式適用的條件為：液體。

 　　B、公式中物理量的單位為：P：Pa；g：N/kg；h：m。

 　　C、從公式中看出：液體的壓強只與液體的密度和液體的深度有關(guān)，而與液體的質(zhì)量、體積、重力、容器的底面積、容器形狀均無關(guān)。著名的帕斯卡破桶實驗充分說明這一點。

 　　D、液體壓強與深度關(guān)系圖象：

5．液體對容器底的壓

力

 F=G    F<G       F>G

　　6．計算液體對容器底的壓力和壓強問題：

　　一般方法：㈠首先確定壓強P=ρgh；㈡其次確定壓力F=PS。

　　特殊情況：壓強：對直柱形容器可先求F　用p=F/S

　　壓力：①作圖法；②對直柱形容器　F=G。

　　7．連通器：⑴定義：上端開口，下部相連通的容器。

　�、圃�理：連通器里裝一種液體且液體不流動時，各容器的液面保持相平。

　�、菓�(yīng)用：茶壺、鍋爐水位計、乳牛自動喂水器、船閘等都是根據(jù)連通器的原理來工作的。

　　三、大氣壓

　　1．概念：大氣對浸在它里面的物體的壓強叫做大氣壓強，簡稱大氣壓，一般有p₀表示。說明：“大氣壓”與“氣壓”（或部分氣體壓強）是有區(qū)別的，如高壓鍋內(nèi)的氣壓──指部分氣體壓強。高壓鍋外稱大氣壓。

　　2．產(chǎn)生原因：因為空氣受重力并且具有流動性。

　　3．大氣壓的存在──實驗證明 

　　歷史上著名的實驗──馬德堡半球?qū)嶒灐?/p>

　　小實驗──覆杯實驗、瓶吞雞蛋實驗、皮碗模擬馬德堡半球?qū)嶒灐?/p>

　　4．大氣壓的實驗測定：托里拆利實驗。

　　（1）實驗過程：在長約1m，一端封閉的玻璃管里灌滿水銀，將管口堵住，然后倒插在水銀槽中放開堵管口的手指后，管內(nèi)水銀面下降一些就不在下降，這時管內(nèi)外水銀面的高度差約為760mm。

　　（2）原理分析：在管內(nèi)，與管外液面相平的地方取一液片，因為液體不動故液片受到上下的壓強平衡。即向上的大氣壓=水銀柱產(chǎn)生的壓強。

　�。�3）結(jié)論：大氣壓p₀=760mmHg=76cmHg=1．01×10⁵Pa（其值隨著外界大氣壓的變化而變化）

　�。�4）說明：

　　A、實驗前玻璃管里水銀灌滿的目的是：使玻璃管倒置后，水銀上方為真空；若未灌滿，則測量結(jié)果偏小。

　　B、本實驗若把水銀改成水，則需要玻璃管的長度為10．3m。

　　C、將玻璃管稍上提或下壓，管內(nèi)外的高度差不變，將玻璃管傾斜，高度不變，長度變長。

　　D、若外界大氣壓為H cmHg，試寫出下列各種情況下，被密封氣體的壓強（管中液體為水銀）。

    H cmHg?  （H+h）cmHg