（2009•大連二模）（I）已知函數(shù)f（x）=x-

1

x

，x∈(

1

4

，

1

2

)，P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))是f(x)圖象上的任意兩點(diǎn)，且x₁＜x₂．
①求直線PQ的斜率k_PQ的取值范圍及f（x）圖象上任一點(diǎn)切線的斜率k的取值范圍；
②由①你得到的結(jié)論是：若函數(shù)f（x）在[a，b]上有導(dǎo)函數(shù)f′（x），且f（a）、f（b）存在，則在（a，b）內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f′（ξ）=成立（用a，b，f（a），f（b）表示，只寫出結(jié)論，不必證明）
（II）設(shè)函數(shù)g（x）的導(dǎo)函數(shù)為g′（x），且g′（x）為單調(diào)遞減函數(shù)，g（0）=0．試運(yùn)用你在②中得到的結(jié)論證明：
當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（1）x＜g（x）．

設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）存在反函數(shù)，且對(duì)于任意x∈R恒有f（x+1）+f（-x-4）=2，則f^-1（2011-x）+f^-1（x-2009）=．

（2009•普陀區(qū)二模）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a3=

1

4

．對(duì)任意n∈N^*，向量

a

=(1，an)，

b

=(an+1，

1

2

)滿足

a

⊥

b

，求

lim

n→∞

Sn．

（2009•河西區(qū)二模）設(shè)中心在原點(diǎn)的橢圓C₁的離心率為

4

5

，焦點(diǎn)在x軸上，且長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為10，若曲線C₂上任意一點(diǎn)到橢圓C₁的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于6，則曲線C₂的方程為（　�。�