解:原式＝ -----------2分 ＝ ----------------3分 ＝． ----------------------4分 當.時. 原式＝． -------------------6分 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(1)閱讀下面材料：點A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a、b，A、B兩點之間的距離表示為|AB|．當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a－b|當A、B兩點都不在原點時，

①如圖2，點A、B都在原點的右邊|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|；

②如圖3，點A、B都在原點的左邊，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|；

③如圖4，點A、B在原點的兩邊，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－(－a)＝|a－b|；綜上，數(shù)軸上A、B兩點之間的距離|AB|＝|a－b|．

(2)回答下列問題：

①數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是________，數(shù)軸上表示－2和－5的兩點之間的距離是________，

數(shù)軸上表示1和－3的兩點之間的距離是________；

②數(shù)軸上表示x和－1的兩點A和B之間的距離是________，如果|AB|＝3，那么x________；

③當代數(shù)式|x＋2|十|x－5|取最小值時，相應的x的取值范圍是________

④解方程∣x＋2∣＋∣x－5∣＝9

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閱讀與證明：

如圖，已知正方形ABCD中，E、F分別是CD、BC上的點，且∠EAF＝45°，求證：BF＋DE＝EF．

分析：證明一條線段等于另兩條線段的和，常用“截長法”或“補短法”，將線段BF、DE放在同一直線上，構(gòu)造出一條與BF＋DE相等的線段．如圖延長ED至點，使D＝BF，連接A，易證△ABF≌△AD，進一步證明△AEF≌△AE，即可得結(jié)論．

(1)請你將下面的證明過程補充完整．

證明：延長ED至，使D＝BF，

∵四邊形ABCD是正方形

∴AB＝AD，∠ABF＝∠AD＝90°，

∴△ABF≌△AD(SAS)

應用與拓展：如圖建立平面直角坐標系，使頂點A與坐標原點O重合，邊OB、OD分別在x軸、y軸的正半軸上．

(2)設正方形邊長OB為30，當E為CD中點時，試問F為BC的幾等分點？并求此時F點的坐標；

(3)設正方形邊長OB為30，當EF最短時，直接寫出直線EF的解析式：________．

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一元二次方程的解法

①直接開平方法：對于一元二次方程x2＝a（a≥0），因為x是a的平方根，所以x＝___________，即x1＝___________，x2＝___________，這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法．

②配方法：將一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）配成___________的形式后，當b2－4ac___________時，用直接開平方法求出它的根，這種解一元二次方程的方法叫做配方法．

③公式法：應用一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的求根公式x＝___________(b2－4ac≥0)，這種解一元二次方程的方法叫做公式法．

④因式分解法：若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的左邊是關(guān)于x的二次三項式易于分解成兩個關(guān)于x的一次因式乘積的形式時，則方程ax2＋bx＋c＝0可變形為___________，分別令兩個一次因式等于0，得兩個關(guān)于x的一次方程___________和___________，通過解這兩個一次方程，就可得原方程的解．這種解一元二次方程的方法叫做因式分解法．

 

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為解方程(x2–1)2–5(x2–1)＋4＝0，我們可以將x2–1視為一個整體，然后設x2–1＝y，則y2＝(x2–1)2，原方程化為y2–5y＋4＝0，解此方程，得y1＝1，y2＝4．

當y＝1時，x2–1＝1，x2＝2，∴x＝±．

當y＝4時，x2–1＝4，x2＝5，∴x＝±．

∴原方程的解為x1＝–，x2＝，x3＝–，x4＝．

以上方法就叫換元法，達到了降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．

（1）運用上述方法解方程：x4–3x2–4＝0．

（2）既然可以將x2–1看作一個整體，你能直接運用因式分解法解這個方程嗎？

 

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閱讀下列材料并解決有關(guān)問題：

化簡含有絕對值的代數(shù)式的一種方法

我們知道|x|＝現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對值的代數(shù)式，如化簡代數(shù)式|x＋1|＋|x－2|時，可令x＋1＝0和x－2＝0，分別求得x＝－1，x＝2(稱－1，2分別為|x＋1|與|x－2|的零點值)．在實數(shù)范圍內(nèi)，零點值x＝－1和x＝2可將全體實數(shù)分成不重復且不遺漏的如下3種情況：

　　(1)x＜－1；(2)－1≤x＜2；(3)x≥2．

　　從而化簡代數(shù)式|x＋1|＋|x－2|可分以下3種情況：

　　(1)當x＜－1時，原式＝－(x＋1)－(x－2)＝－2x＋1；

　　(2)當－1≤x＜2時，原式＝x＋1－(x－2)＝3；

　　(3)當x≥2時，原式＝x＋1＋x－2＝2x－1．

　　綜上討論，原式＝

通過以上閱讀，請你解決以下問題：

(1)分別求出|x＋2|和|x－4|的零點值；

(2)化簡代數(shù)式|x＋2|＋|x－4|．

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