已知長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，DA=DD₁=1，DC=

2

，點(diǎn)E是B₁C₁的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AB上，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示．
（1）求

AE

的坐標(biāo)及長(zhǎng)度；
（2）求點(diǎn)F的坐標(biāo)，使直線DF與AE的夾角為90°．

已知長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分別是BB₁和BC的中點(diǎn)，AB=4，AD=2，BB1=2

15

，求異面直線B₁D與MN所成角的余弦值．

如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，AB=BC=1，BB₁=2，連接B₁C，過B點(diǎn)作B₁C．
的垂線交CC₁于E，交B₁C于F．
（I）求證：A₁C⊥平面EBD；
（Ⅱ）求直線DE與平面A₁B₁C所成角的正弦值．