11．曲線y＝x2和曲線y2＝x圍成的封閉圖形的面積為 . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知拋物線y＝x2和三個點

M(x0，y0)、P(0，y0)、N(－x0，y0)(y0≠，y0＞0)，過點M的一條直線交拋物線于A、B兩點，AP、BP的延長線分別交曲線C于E、F．

(1)證明E、F、N三點共線；

(2)如果A、B、M、N四點共線，問：是否存在y0，使以線段AB為直徑的圓與拋物線有異于A、B的交點？如果存在，求出y0的取值范圍，并求出該交點到直線AB的距離；若不存在，請說明理由．

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曲線S1：y＝x2和S2：y＝－(x－2)2的公切線方程是________．

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與直線x＋y－2＝0和曲線x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半徑最小的圓的標準方程是

[　　]

A．(x＋2)2＋(y－2)2＝2

B．(x＋2)2＋(y＋2)2＝2

C．(x－2)2＋(y－2)2＝2

D．(x－2)2＋(y＋2)2＝2

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（本小題滿分13分）(第一問8分，第二問5分)

已知函數(shù)f(x)＝2lnx，g(x)＝ax2＋3x.

（1）設直線x＝1與曲線y＝f(x)和y＝g(x)分別相交于點P、Q，且曲線y＝f(x)和y＝g(x)在點P、Q處的切線平行，若方程f(x2＋1)＋g(x)＝3x＋k有四個不同的實根，求實數(shù)k的取值范圍；

（2）設函數(shù)F(x)滿足F(x)＋x［f′(x)－g′(x)］＝－3x2－(a＋6)x＋1.其中f′(x)，g′(x)分別是函數(shù)f(x)與g(x)的導函數(shù)；試問是否存在實數(shù)a，使得當x∈(0,1］時，F(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由.

 

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如圖，已知曲線C：y＝x2(0≤x≤1)，O(0，0)，Q(1，0)，R(1，1)．取線段OQ的中點A1，過A1作x軸的垂線交曲線C于P1，過P1作y軸的垂線交RQ于B1，記a1為矩形A1P1B1Q的面積．分別取線段OA1，P1B1的中點A2，A3，過A2，A3分別作x軸的垂線交曲線C于P2，P3，過P2，P3分別作y軸的垂線交A1P1，RB1于B2，B3，記a2為兩個矩形A2P2B2 A1與矩形A3P3B3B1的面積之和．以此類推，記an為2n－1個矩形面積之和，從而得數(shù)列{an}，設這個數(shù)列的前n項和為Sn．

(Ｉ)求a2與an；

(Ⅱ)求Sn，并證明Sn＜．

 

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