5.設是函數(shù)的導函數(shù),的圖象如圖5所示.則的圖象最有可能的是 ( ) 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

定義:設函數(shù)y=f(x)在(a,b)內可導,f'(x)為f(x)的導數(shù),f''(x)為f'(x)的導數(shù)即f(x)的二階導數(shù),若函數(shù)y=f(x) 在(a,b)內的二階導數(shù)恒大于等于0,則稱函數(shù)y=f(x)是(a,b)內的下凸函數(shù)(有時亦稱為凹函數(shù)).已知函數(shù)f(x)=xlnx
(1)證明函數(shù)f(x)=xlnx是定義域內的下凸函數(shù),并在所給直角坐標系中畫出函數(shù)f(x)=xlnx的圖象;
(2)對?x1,x2∈R+,根據(jù)所畫下凸函數(shù)f(x)=xlnx圖象特征指出x1lnx1+x2lnx2≥(x1+x2)[ln(x1+x2)-ln2]與x1lnx1+x2lnx2≥(x1+x2)[ln(x1+x2)-ln2]的大小關系;
(3)當n為正整數(shù)時,定義函數(shù)N (n)表示n的最大奇因數(shù).如N (3)=3,N (10)=5,….記S(n)=N(1)+N(2)+…+N(2n),若
2n
i=1
xi=1
,證明:
2n
i=1
xilnxi≥-ln2n
ln
1
3S(n)-2
(i,n∈N*).

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定義:設函數(shù)y=f(x)在(a,b)內可導,f'(x)為f(x)的導數(shù),f''(x)為f'(x)的導數(shù)即f(x)的二階導數(shù),若函數(shù)y=f(x) 在(a,b)內的二階導數(shù)恒大于等于0,則稱函數(shù)y=f(x)是(a,b)內的下凸函數(shù)(有時亦稱為凹函數(shù)).已知函數(shù)f(x)=xlnx
(1)證明函數(shù)f(x)=xlnx是定義域內的下凸函數(shù),并在所給直角坐標系中畫出函數(shù)f(x)=xlnx的圖象;
(2)對?x1,x2∈R+,根據(jù)所畫下凸函數(shù)f(x)=xlnx圖象特征指出x1lnx1+x2lnx2≥(x1+x2)[ln(x1+x2)-ln2]與x1lnx1+x2lnx2≥(x1+x2)[ln(x1+x2)-ln2]的大小關系;
(3)當n為正整數(shù)時,定義函數(shù)N (n)表示n的最大奇因數(shù).如N (3)=3,N (10)=5,….記S(n)=N(1)+N(2)+…+N(2n),若,證明:(i,n∈N*).

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設f(x)=ax3+bx2+cx的極小值是-5,其導函數(shù)的圖象如圖所示.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若對任意的x∈[
1e
,e]
都有f(x)≥x3-3lnx+m恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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設f(x)=ax3+bx2+cx的極小值是-5,其導函數(shù)的圖象如圖所示.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若對任意的數(shù)學公式都有f(x)≥x3-3lnx+m恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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(08年東北師大附中三摸理) (12分)設的極小值是-5,其導函數(shù)的圖象如圖所示.

(Ⅰ)求的解析式;

(Ⅱ)若對任意的都有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

 

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