11．你知道函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)嗎? ①定義域: ②奇偶性:奇函數(shù), ③單調(diào)性:在區(qū)間和上單調(diào)遞增.和上單調(diào)遞減, ④ 在定義域內(nèi)的極值是時有極大值.時有極小值.在指定的定義域內(nèi)的極值或最值要根據(jù)單調(diào)性或圖象來判斷. ⑤ 記住的圖象的草圖. ⑥ 要能夠類比得出的有關(guān)性質(zhì). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

某同學(xué)探究函數(shù)f(x)=x+
4
x
（x＞0）的最小值，并確定相應(yīng)的x的值．先列表如下：
x …
1
4
1
2
 1
3
2
 2
8
3
 4 8 16 …
y … 16.25 8.5 5
25
6
 4
25
6
 5 8.5 16.25 …
請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成下列問題：（（1）（2）問的填空只要寫出結(jié)果即可）
（1）若x1x2=4，則 f（x1）
=
=
f（x2）．（請?zhí)顚憽埃荆?，＜”號）；若函數(shù)f(x)=x+
4
x
（x＞0）在區(qū)間 （0，2）上遞減，則f（x）在區(qū)間
（2，+∞）
（2，+∞）
  上遞增；
（2）當(dāng)x=
2
2
時，f(x)=x+
4
x
（x＞0）的最小值為
4
4
；
（3）根據(jù)函數(shù)f（x）的有關(guān)性質(zhì)，你能得到函數(shù)f(x)=x+
4
x
（x＜0）的最大值嗎？為什么？

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某同學(xué)探究函數(shù)數(shù)學(xué)公式（x＞0）的最小值，并確定相應(yīng)的x的值．先列表如下：

x…數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式1數(shù)學(xué)公式2數(shù)學(xué)公式4816…
y…16.258.55數(shù)學(xué)公式4數(shù)學(xué)公式58.516.25…

請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成下列問題：（（1）（2）問的填空只要寫出結(jié)果即可）
（1）若x1x2=4，則 f（x1）______f（x2）．（請?zhí)顚憽埃荆?，＜”號）；若函數(shù)數(shù)學(xué)公式（x＞0）在區(qū)間 （0，2）上遞減，則f（x）在區(qū)間______  上遞增；
（2）當(dāng)x=______時，數(shù)學(xué)公式（x＞0）的最小值為______；
（3）根據(jù)函數(shù)f（x）的有關(guān)性質(zhì)，你能得到函數(shù)數(shù)學(xué)公式（x＜0）的最大值嗎？為什么？

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某同學(xué)探究函數(shù)（x＞0）的最小值，并確定相應(yīng)的x的值．先列表如下：
x…124816…
y…16.258.55458.516.25…
請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成下列問題：（（1）（2）問的填空只要寫出結(jié)果即可）
（1）若x1x2=4，則 f（x1）______f（x2）．（請?zhí)顚憽埃荆?，＜”號）；若函數(shù)（x＞0）在區(qū)間 （0，2）上遞減，則f（x）在區(qū)間______  上遞增；
（2）當(dāng)x=______時，（x＞0）的最小值為______；
（3）根據(jù)函數(shù)f（x）的有關(guān)性質(zhì)，你能得到函數(shù)（x＜0）的最大值嗎？為什么？

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某同學(xué)探究函數(shù)f(x)=x+
4
x
（x＞0）的最小值，并確定相應(yīng)的x的值．先列表如下：
x …
1
4
1
2
 1
3
2
 2
8
3
 4 8 16 …
y … 16.25 8.5 5
25
6
 4
25
6
 5 8.5 16.25 …
請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成下列問題：（（1）（2）問的填空只要寫出結(jié)果即可）
（1）若x1x2=4，則 f（x1）______f（x2）．（請?zhí)顚憽埃荆?，＜”號）；若函數(shù)f(x)=x+
4
x
（x＞0）在區(qū)間 （0，2）上遞減，則f（x）在區(qū)間______  上遞增；
（2）當(dāng)x=______時，f(x)=x+
4
x
（x＞0）的最小值為______；
（3）根據(jù)函數(shù)f（x）的有關(guān)性質(zhì)，你能得到函數(shù)f(x)=x+
4
x
（x＜0）的最大值嗎？為什么？

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我們?yōu)榱颂骄亢瘮?shù)  的部分性質(zhì)，先列表如下：

x

…

0.5

1

1.5

1.7

1.9

2

2.1

2.2

2.3

3

4

5

7

…

y

…

8.5

5

4.17

4.05

4.005

4

4.005

4.02

4.04

4.3

5

5.8

7.57

…

 

請你觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題.

首先比較容易的看出來：此函數(shù)在區(qū)間（0，2）上是遞減的；

（1）函數(shù)在區(qū)間                      上遞增.

當(dāng)              時，               .

（2）請你根據(jù)上面性質(zhì)作出此函數(shù)的大概圖像；

（3）證明：此函數(shù)在區(qū)間上（0，2）是遞減的.

 

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