題目列表(包括答案和解析)
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
2 |
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a2 |
y2 |
b2 |
(本小題滿分14分)
(1)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若m+n=s+t(m,n,s,t∈N*,且m≠n,s≠t),證明;= ;
(2)注意到(1)中Sn與n的函數(shù)關(guān)系,我們得到命題:設(shè)拋物線x2=2py(p>0)的圖像上有不同的四點(diǎn)A,B,C,D,若xA,xB,xC,xD分別是這四點(diǎn)的橫坐標(biāo),且xA+xB=xC+xD,則AB∥CD,判定這個(gè)命題的真假,并證明你的結(jié)論
(3)我們知道橢圓和拋物線都是圓錐曲線,根據(jù)(2)中的結(jié)論,對(duì)橢圓+ =1(a>b>0)提出一個(gè)有深度的結(jié)論,并證明之.
材料:采訪零向量
W:你好!零向量.我是《數(shù)學(xué)天地》的一名記者,為了讓在校的高中生更好了解你,能不能對(duì)你進(jìn)行一次采訪呢?
零向量:當(dāng)然可以,我們向量王國(guó)隨時(shí)恭候大家的光臨,很樂(lè)意接受你的采訪,讓高中生朋友更加了解我,更好地為他們服務(wù).
W:好的,那就開(kāi)始吧!你的名字有什么特殊的含義嗎?
零向量:零向量就是長(zhǎng)度為零的向量,它與數(shù)字0有著密切的聯(lián)系,所以用0來(lái)表示我.
W:你與其他向量有什么共同之處呢?
零向量:既然我是向量王國(guó)的一個(gè)成員,就具有向量的基本性質(zhì),如既有大小又有方向,在進(jìn)行加、減法運(yùn)算時(shí)滿足交換律和結(jié)合律,還定義了與實(shí)數(shù)的積.
W:你有哪些值得驕傲的特殊榮耀呢?
零向量:首先,我的方向是不定的,可以與任意的向量平行.其次,我還有其他一些向量所沒(méi)有的特殊待遇:如我的相反向量仍是零向量;在向量的線性運(yùn)算中,我與實(shí)數(shù)0很有相似之處.
W:你有如此多的榮耀,那么是否還有煩惱之事呢?
零向量:當(dāng)然有了,在向量王國(guó)還有許多“權(quán)利和義務(wù)”卻大有把我排斥在外之意,如平行向量的定義,向量共線定理,兩向量夾角的定義都對(duì)我進(jìn)行了限制.所有這些確實(shí)給一些高中生帶來(lái)了很多苦惱,在此我向大家真誠(chéng)地說(shuō)一聲:對(duì)不起,這不是我的錯(cuò).但我還是很高興有這次機(jī)會(huì)與大家見(jiàn)面.
W:OK!采訪就到這里吧,非常感謝你的合作,再見(jiàn)!
零向量:Bye!
閱讀上面的材料回答下面問(wèn)題.
應(yīng)用零向量時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題?
x2 |
m2 |
y2 |
n2 |
3 |
2 |
PF1 |
PF2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
a2 |
x |
b2 |
y |
(a+b)2 |
x+y |
2 |
x |
9 |
1-2x |
1 |
2 |
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