88．你注意到所做的數(shù)學(xué)試卷中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)周期數(shù)列了嗎?(對(duì)其解決的方式是求出前幾項(xiàng)數(shù)列.看出其周期.然后再利用周期性進(jìn)行求解.)而對(duì)于等差數(shù)列與等比數(shù)列.只要抓住首項(xiàng)和公差.公比這兩個(gè)基本元素.其它的量都可以用其表示了. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

菲爾茲獎(jiǎng)

　　菲爾茲獎(jiǎng)是數(shù)學(xué)家們?yōu)橘澰S和緬懷JCg菲爾茲的遠(yuǎn)見卓識(shí)、組織才能和他為促進(jìn)數(shù)學(xué)事業(yè)的國(guó)際交流中所表現(xiàn)出來(lái)的無(wú)私奉獻(xiàn)的偉大精神而設(shè)立的，資金是JCg菲爾茲的遺產(chǎn)及1924年國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)的剩余經(jīng)費(fèi)，菲爾茲獎(jiǎng)是一枚金質(zhì)獎(jiǎng)?wù)潞? 500美元的獎(jiǎng)金，獎(jiǎng)?wù)碌恼媸前⒒椎碌母〉耦^像．

　　菲爾茲獎(jiǎng)的一個(gè)最大特點(diǎn)就是獎(jiǎng)勵(lì)年輕人，只授予40歲以下的數(shù)學(xué)家，即授予那些對(duì)未來(lái)數(shù)學(xué)發(fā)展起到重大作用的人．

　　每次國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)的召開，從國(guó)際上權(quán)威性的數(shù)學(xué)雜志到一般性的數(shù)學(xué)刊物，都爭(zhēng)相報(bào)道獲獎(jiǎng)人物．對(duì)于年輕人來(lái)說，菲爾茲獎(jiǎng)是國(guó)際上最高的數(shù)學(xué)獎(jiǎng)．菲爾茲獎(jiǎng)就獎(jiǎng)金數(shù)目來(lái)說與諾貝爾獎(jiǎng)相比可以說微不足道，但為什么在人們心目中它的地位竟如此崇高呢？主要原因有三：第一，它是由數(shù)學(xué)界的國(guó)際權(quán)威學(xué)術(shù)團(tuán)體——國(guó)際數(shù)學(xué)聯(lián)合會(huì)主持，從全世界的第一流的青年數(shù)學(xué)家中評(píng)選出來(lái)的；第二，它是在每隔四年才召開一次的國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)上隆重頒發(fā)的，且每次獲獎(jiǎng)?wù)邇H有二至四名，因此獲獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)比諾貝爾獎(jiǎng)還要少；第三，也是根本的一條，由于得獎(jiǎng)人的出色才干，贏得了國(guó)際社會(huì)的聲譽(yù)．正如本世紀(jì)著名數(shù)學(xué)家C．H．H．外爾對(duì)1954年兩位獲獎(jiǎng)?wù)叩脑u(píng)價(jià)：“他們所達(dá)到的高度是自己未曾想到的”“自己從未見過這樣的明星在數(shù)學(xué)的天空中燦爛升起”“數(shù)學(xué)界為你們二位所做的工作感到驕傲”．

1．同學(xué)們，讀了上面的材料，你做好了將來(lái)為數(shù)學(xué)作出貢獻(xiàn)的心理準(zhǔn)備了嗎？

2．至今為止，我們國(guó)家還沒有一人獲得菲爾茲獎(jiǎng)，對(duì)此你有何感想？

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（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）
（A）（選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知點(diǎn)A是曲線ρ=2sinθ上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)A到直線ρsin(θ+
π
3
)=4的距離的最小值是
5
2
5
2
．
（B）（選修4-5不等式選講）已知2x+y=1，x＞0，y＞0，則
x+2y
xy
的最小值是
9
9
．
（C）（選修4-1幾何證明選講）若直角△ABC的內(nèi)切圓與斜邊AB相切于點(diǎn)D，且AD=1，BD=2，則△ABC的面積為
2
2
．

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精英家教網(wǎng)（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）
A（不等式選做題）如果關(guān)于x的不等式|x-3|-|x-4|＜a的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
；
B（幾何證明選做題）如圖，圓O的割線PBA過圓心O，弦CD交AB于點(diǎn)E，且△COE～△PDE，PB=OA=2，則PE的長(zhǎng)等于
 
；
C（極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）圓ρ=2COSθ的圓心到直線
x=t
y=
3
t
（t為參數(shù)）的距離是
 
．

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本題設(shè)有（1）、（2）、（3）三個(gè)選考題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分，作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
設(shè)矩陣 M=
a0
0b
（其中a＞0，b＞0）．
（Ⅰ）若a=2，b=3，求矩陣M的逆矩陣M-1；
（Ⅱ）若曲線C：x2+y2=1在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下得到曲線C′：
x2
4
+y2=1，求a，b的值．
（2）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直接坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為x-y+4=0，曲線C的參數(shù)方程為
x=
3
cos∂
y=sin∂
(∂為參數(shù))．
（Ⅰ）已知在極坐標(biāo)（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（4，
π
2
），判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值．
（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講
設(shè)不等式|2x-1|＜1的解集為M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）若a，b∈M，試比較ab+1與a+b的大�。�

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精英家教網(wǎng)（考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）
A．（不等式選做題）不等式|x+1|≥|x+2|的解集為
 
．
B．（幾何證明選做題）如圖所示，過⊙O外一點(diǎn)P作一條直線與⊙O交于A，B兩點(diǎn)，
已知PA=2，點(diǎn)P到⊙O的切線長(zhǎng)PT=4，則弦AB的長(zhǎng)為
 
．
C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）若直線3x+4y+m=0與圓
x=1+cosθ
y=-2+sinθ
（θ為參數(shù)）沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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