17．對(duì)于函數(shù).當(dāng)時(shí).的最大值為. 試用反證法證明: 證明:假設(shè).則.所以可得 .由得 與(1)矛盾,所以原命題成立. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

對(duì)于函數(shù)與常數(shù)，若恒成立，則稱為函數(shù)的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”；若恒成立，則稱為函數(shù)的一個(gè)“類P數(shù)對(duì)”．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?sub>，且．

（1）若是的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”，求；

（2）若是的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”，且當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最大值與最小值；

（3）若是增函數(shù)，且是的一個(gè)“類P數(shù)對(duì)”，試比較下列各組中兩個(gè)式子的大小，并說明理由．

①與+2；②與．

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對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]⊆D，同時(shí)滿足：
①f（x）在[m，n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；
②當(dāng)定義域是[m，n]時(shí)，f（x）的值域也是[m，n]．則稱[m，n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．
（1）求證：函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”．
（2）已知：函數(shù)（a∈R，a≠0）有“和諧區(qū)間”[m，n]，當(dāng)a變化時(shí)，求出n-m的最大值．
（3）易知，函數(shù)y=x是以任一區(qū)間[m，n]為它的“和諧區(qū)間”．試再舉一例有“和諧區(qū)間”的函數(shù)，并寫出它的一個(gè)“和諧區(qū)間”．（不需證明，但不能用本題已討論過的y=x及形如的函數(shù)為例）

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對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]⊆D，同時(shí)滿足：
①f（x）在[m，n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；
②當(dāng)定義域是[m，n]時(shí)，f（x）的值域也是[m，n]．則稱[m，n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．
（1）求證：函數(shù)不存在“和諧區(qū)間”．
（2）已知：函數(shù)（a∈R，a≠0）有“和諧區(qū)間”[m，n]，當(dāng)a變化時(shí)，求出n-m的最大值．
（3）易知，函數(shù)y=x是以任一區(qū)間[m，n]為它的“和諧區(qū)間”．試再舉一例有“和諧區(qū)間”的函數(shù)，并寫出它的一個(gè)“和諧區(qū)間”．（不需證明，但不能用本題已討論過的y=x及形如的函數(shù)為例）

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當(dāng)p1，p2，…，pn均為正數(shù)時(shí)，稱
n
p1+p2+…+pn
為p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”．已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且其前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為
1
2n+1
．
（Ⅰ）試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=
an
2n+1
，試判斷并說明cn+1-cn（n∈N*）的符號(hào)；
（Ⅲ）已知bn=tan(t＞0)，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，試求
Sn+1
Sn
的值；
（Ⅳ）設(shè)函數(shù)f(x)=-x2+4x-
an
2n+1
，是否存在最大的實(shí)數(shù)λ，使當(dāng)x≤λ時(shí)，對(duì)于一切正整數(shù)n，都有f（x）≤0恒成立？

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設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?IMG src='http://thumb.1010pic.com/pic1/img/20091130/20091130192328002.gif' width=16 height=17>，對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有又當(dāng)時(shí)，且.試問函數(shù)在區(qū)間上是否存在最大值與最小值？若存在，求出最大值、最小值；如果沒有，請(qǐng)說明理由.

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