12．已知向量u＝(x.y)與向量v＝(y,2y-x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系用v＝f(u)表示． (1)設(shè)a＝(1,1).b＝(1,0).求向量f(a)與f(b)的坐標(biāo), (2)求使f(c)＝(p.q)(p.q為常數(shù))的向量c的坐標(biāo), (3)證明:對(duì)任意的向量a.b及常數(shù)m.n.恒有f(ma+nb)＝mf(a)+nf(b)成立． [解析] (1)∵a＝(1,1). ∴f(a)＝． 又∵b＝(1,0). ∴f(b)＝ (2)設(shè)c＝(x.y). 則f(c)＝(y,2y-x)＝(p.q). ∴.∴. c＝(2p-q.p)． (3)證明:設(shè)a＝(a1.a2).b＝(b1.b2). 則ma+nb＝(ma1+nb1.ma2+nb2). 所以f(ma+nb)＝(ma2+nb2,2ma2+2nb2-ma1-nb1)． 因?yàn)閙f(a)＝m(a2,2a2-a1).nf(b)＝n(b2,2b2-b1). 所以mf(a)+nf(b)＝(ma2+nb2,2ma2+2nb2-ma1-nb1). 所以f(ma+nb)＝mf(a)+nf(b)成立． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知向量u＝(x，y)與向量v＝(y,2y－x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系記作v＝f(u)．

(1)求證：對(duì)于任意向量a，b及常數(shù)m，n，恒有f(ma＋nb)＝mf(a)＋nf(b)；

(2)若a＝(1,1)，b＝(1,0)，用坐標(biāo)表示f(a)和f(b)；

(3)求使f(c)＝(p，q)(p，q為常數(shù))的向量c的坐標(biāo)．

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已知向量u＝(x，y)與向量v＝(y，2y－x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用v＝f(u)表示．

(1)求證：對(duì)于任意向量a、b及常數(shù)m、n，f(ma＋nb)＝mf(a)＋nf(b)恒成立；

(2)設(shè)a＝(1，1)，b＝(1，0)，求向量f(a)、f(b)的坐標(biāo)；

(3)求使f(c)＝(p，q)(p、q為常數(shù))的向量c的坐標(biāo)．

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已知向量u＝(x，y)與向量v＝(y，2y－x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系可用v＝f(u)表示．

(1)證明對(duì)于任意向量a、b及常數(shù)m、n，恒有f(ma＋nb)＝mf(a)＋nf(b)成立；

(2)設(shè)a＝(1，1)，b＝(1，0)，求向量f(a)及f(b)的坐標(biāo)；

(3)求使f(c)＝(3，5)成立的向量c．

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已知向量u＝(x，y)與向量v＝(y，2y－x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系用v＝f(u)表示．

(1)證明：對(duì)于任意向量a，b及常數(shù)m，n，恒有f(ma＋nb)＝mf(a)＋nf(b)成立；

(2)求使f(c)＝(p，q)(p，q為常數(shù))的向量c的坐標(biāo)．

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已知向量u＝(x，y)與v＝(y，2y－x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系用v＝f(u)表示．

(1)設(shè)a＝(1，1)，b＝(1，0)，求向量f(a)及f(b)的坐標(biāo)；

(2)求使f(c)＝(p，q)(p，q為常數(shù))的向量c的坐標(biāo)；

(3)證明：對(duì)于任意向量a，b及常數(shù)m，n，恒有f(ma＋nb)＝mf(a)＋nf(b)成立．

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