復合函數(shù)的有關問題 (1)復合函數(shù)定義域求法:若已知的定義域為［a.b］,其復合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可,若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求 f(x)的定義域.相當于x∈[a,b]時.求g的定義域),研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則. (2)復合函數(shù)的單調性由“同增異減 判定, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

平面直角坐標系內的向量都可以用一有序實數(shù)對唯一表示，這使我們想到可以用向量作為解析幾何的研究工具．如圖，設直線l的傾斜角為α(α≠90°)．在l上任取兩個不同的點，，不妨設向量的方向是向上的，那么向量的坐標是()．過原點作向量，則點P的坐標是()，而且直線OP的傾斜角也是α．根據(jù)正切函數(shù)的定義得

，

這就是《數(shù)學2》中已經得到的斜率公式．上述推導過程比《數(shù)學2》中的推導簡捷．你能用向量作為工具討論一下直線的有關問題嗎？例如：

(1)過點，平行于向量的直線方程；

(2)向量(A，B)與直線的關系；

(3)設直線和的方程分別是

，

，

那么，∥，的條件各是什么？如果它們相交，如何得到它們的夾角公式？

(4)點到直線的距離公式如何推導？

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根據(jù)下列條件分別求出函數(shù)f（x）的解析式
觀察法：（1）f(x+
1
x
)=x2+
1
x2
求f（x）；
換元法：（2）f（x-2）=x2+3x+1求f（x）；
待定系數(shù)法：（3）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）；
復合函數(shù)的解析式：（4）已知f（x）=x2-1，g(x)=
x+1
，求f[g（x）]]和g[f（x）]的解析式，交代定義域．

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試根據(jù)復合函數(shù)的求導法則，研究函數(shù)f（x）=xx（x＞0）的性質，并回答：下列命題中假命題的個數(shù)是（　�。�
①f（x）的極大值為1；
②f（x）的極小值為1；
③f（x）的一個單調遞增區(qū)間是(
1
10
，10)．
A、0B、1C、2D、3

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利用復合函數(shù)的單調性求y=-x的值域.

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設函數(shù)f1(x)＝，f2(x)＝x－1，f3(x)＝x2，則f1(f2(f3(2 013)))＝________.

思路　本題是一個三次復合函數(shù)求值問題，首先求f3(2 013)，在此基礎上求f2，f1.

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