數(shù)列極限定義 (1)定義:設(shè){an}是一個(gè)無窮數(shù)列.a是一個(gè)常數(shù).如果對(duì)于預(yù)先給定的任意小的正數(shù)ε.總存在正整數(shù)N.使得只要正整數(shù)n>N.就有|an-a|<ε.那么就稱數(shù)列{an}以a為極限.記作an=a. 對(duì)前任何有限項(xiàng)情況無關(guān). *(2)幾何解釋:設(shè)ε>0.我們把區(qū)間叫做數(shù)軸上點(diǎn)a的ε鄰域,極限定義中的不等式|an-a|<ε也可以寫成a-ε<an<a+ε.即an∈,因此.借助數(shù)軸可以直觀地理解數(shù)列極限定義:不論a點(diǎn)的ε鄰域怎么小.數(shù)列{an}從某一項(xiàng)以后的所有項(xiàng)都要進(jìn)入這個(gè)鄰域中.也可以說點(diǎn)a的任意小的ε鄰域中含有無窮數(shù)列{an}的幾乎所有的項(xiàng).而在這個(gè)鄰域之外至多存在有限個(gè)項(xiàng).由此可以想像無窮數(shù)列{an}的項(xiàng)是多么稠密地分布在點(diǎn)a的附近. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

若a＞1，用數(shù)列極限定義證明：=1．

 

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（2012•浙江模擬）數(shù)列{an}定義如下：a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，an=
1+a
n
2
(n為偶數(shù))
1
an-1
(n為奇數(shù))
，若an=
8
5
，則n的值等于（　�。�

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給出“等和數(shù)列”的定義：從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和都等于一個(gè)常數(shù)，這樣的數(shù)列叫做“等和數(shù)列”，這個(gè)常數(shù)叫做“公和”．已知數(shù)列{an}為等和數(shù)列，公和為
1
2
，且a2=1，則a2009=（　�。�
A、-
1
2
B、
1
2
C、1
D、2008

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6、類比“等差數(shù)列的定義”給出一個(gè)新數(shù)列“等和數(shù)列的定義”是（　　）

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數(shù)列{an}定義如下：a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，an=
1+a
n
2
(n為偶數(shù))
1
an-1
(n為奇數(shù))
，若an=
1
4
，則n的值等于（　　）

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