例1求下列極限 (1)(-) (2)[(-)] (3)(+++-+) (4) 例2:已知=5.求常數(shù)a.b.c的值. 例3．設(shè)數(shù)列a1.a2.-.an.-的前n項的和Sn和an的關(guān)系是.其中b是與n無關(guān)的常數(shù).且b≠―1 (1)求an和an-1的關(guān)系式, (2)寫出用n和b表示an的表達式;(3)當(dāng)0<b<1時.求極限 例4.已知數(shù)例{an}前n項之和Sn=1+kan. (1)用n.k表示an, (2)若Sn=1.求k的取值范圍. 例5.某城市2001年末汽車保有量為30萬輛.預(yù)計此后每年報廢上一年末汽車保有量的6%.并且每年新增汽車數(shù)量相同.為保護城市環(huán)境.要求該城市汽車保有量不超過60萬輛.那么每年新增汽車數(shù)量不應(yīng)超過多少輛? 備用:某縣地處水鄉(xiāng).縣政府原計劃從今年起填湖圍造一部分生產(chǎn)和生活用地.但根據(jù)前幾年抗洪救災(zāi)得到的經(jīng)驗教訓(xùn)和環(huán)境保護.生態(tài)平衡的要求.準(zhǔn)備重新研究修改計劃.為了尋求合理的計劃方案.需要研究以下問題:(1)若按原計劃填湖造地.水面的減少必然導(dǎo)致蓄水能力的下降.為了保證防洪能力不會下降.除了填湖費用外.還需要增加排水設(shè)備費用.所需經(jīng)費與當(dāng)年所填湖造地的面積x(畝)的平方成正比.其比例系數(shù)為a.又知每畝水面的年平均經(jīng)濟收益為b元.填湖造地后的每畝土地的年平均經(jīng)濟收益為c元.若按原計劃填湖造地.且使得今年的收益不小于支出.試求所填面積x的最大值. (2)如果以每年1%的速度減少填湖造地的新增面積.并為保證水面的蓄洪能力和環(huán)保要求.填湖造地的總面積永遠不能超過現(xiàn)有水面面積的.求今年填湖造地的面積最多只能占現(xiàn)有水面的百分之幾? 解析:(1)收入不小于支出的條件可以表示為:cx-(ax2+bx)≥0 即ax2+] ≤0 當(dāng)c-b≤0時.≤x≤0.此時不能填湖造地 當(dāng)c-b>0時.0≤x≤.此時所填面積的最大值為畝. (2)設(shè)該縣現(xiàn)有水面為m畝.今年填湖造地的面積為x畝.則x+2x+-+nx+-≤ 不等式左邊是無窮等比數(shù)列的和.故有≤.即x≤=0.25%m 今年填湖造地的面積最多只能占有水面的0.25%. [思維點拔]此列應(yīng)用數(shù)極限解決實際問題. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

求下列極限:

(1)；

(2)(-n)；

(3)(++…+).

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求下列極限：
（1）
lim
n→∞
2
n
2
 
+n+7
5n2+7
；
（2）
lim
n→∞
（
n2+n
-n）；
（3）
lim
n→∞
（
2
n2
+
4
n
2
 
+…+
2n
n2
）．

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已知f（x）在x=a處可導(dǎo)，且f′（a）=b，求下列極限：
（1）
lim
△h→0
f(a+3h)-f(a-h)
2h
；
（2）
lim
△h→0
f(a+h2)-f(a)
h
．

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求下列極限：

(1);

(2);

(3);

(4);

(5).

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求下列極限：

(1);

(2)(-n);

(3)().

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