19． 在一個特定時段內(nèi).以點E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點E正北55海里處有一個雷達觀測站A.某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東且與點A相距40海里的位置B.經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東+(其中sin=.)且與點A相距10海里的位置C. (1)求該船的行駛速度; (I2)若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會進入警戒水域.并說明理由. 19解 (1)如圖.AB=40.AC=10. 由于0<<,所以cos=-----------2分 由余弦定理得BC=--------6分 所以船的行駛速度為. -----------8分 (2)解法一 如圖所示.以A為原點建立平面直角坐標系.設(shè)點B.C的坐標分別是 B(x1.y2), C(x1.y2),BC與x軸的交點為D. 由題設(shè)有.x1=y1= AB=40, --10分 x2=ACcos. --12分 所以過點B.C的直線l的斜率k=,直線l的方程為y=2x-40. 又點E到直線l的距離d=----15分 所以船會進入警戒水域. -----------16 分 解法二 如圖所示.設(shè)直線AE與BC的延長線相交于點Q.在△ABC中. 由余弦定理得. ===.----10 分 從而 在中.由正弦定理得. AQ=----12分 由于AE=55>40=AQ.所以點Q位于點A和點E之間.且QE=AE-AQ=15.過點E作EPBC于點P.則EP為點E到直線BC的距離.在Rt中. PE=QE·sin = ---------15 分 所以船會進入警戒水域. ---------16 分 【查看更多】

 

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(本小題滿分16分)

在一個特定時段內(nèi)，以點E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點E正北55海里處有一個雷達觀測站A.某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東且與點A相距40海里的位置B，經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東+(其中sin=，)且與點A相距10海里的位置C.

（1）求該船的行駛速度（單位：海里/時）;

（I2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由.

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