教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)過程 設(shè)計(jì)意圖 (一)課前診測(cè).完善認(rèn)知 畫出函數(shù) 的圖象,并研究出它們各自的變化趨勢(shì). 認(rèn)知派學(xué)習(xí)理論認(rèn)為學(xué)習(xí)的積累及恰當(dāng)與否取決于學(xué)習(xí)者已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu). 殘缺的認(rèn)知結(jié)構(gòu)是完成不了整個(gè)學(xué)習(xí)過程的.針對(duì)學(xué)生的實(shí)際情況.在上一節(jié)的課后布置作業(yè)讓學(xué)生畫一次函數(shù).二次函數(shù)及反比例函數(shù)圖象.回顧以前知識(shí).盡而形成一個(gè)完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu).為以后的學(xué)習(xí)排除障礙. (二)創(chuàng)設(shè)情景.引發(fā)興趣 師:在生活中我們經(jīng)常會(huì)關(guān)注一些實(shí)際問題.如果你是市長(zhǎng)分管防洪抗旱工作.你會(huì)對(duì)水位的漲落隨時(shí)間變化的規(guī)律特別關(guān)心.如果你為一個(gè)股民的話.你心里想得就是如果能預(yù)見每天股價(jià)的走勢(shì)那該是一件多么幸福的事情.實(shí)際上這些問題歸根結(jié)底就是:是研究量與量之間的變化趨勢(shì).也就是研究其中兩個(gè)變量如何相互影響的.這也是我們今天所要研究的主要課題. 看以下實(shí)際問題: 請(qǐng)說出氣溫在哪些時(shí)段是升高的.怎么樣用數(shù)學(xué)語言來刻畫“隨時(shí)間的增大氣溫逐步升高 這一特征? 這種在一定時(shí)間內(nèi).隨著時(shí)間增大.氣溫逐步升高的現(xiàn)象反映在數(shù)學(xué)中.我們稱它為函數(shù)的單調(diào)性 行為學(xué)習(xí)理論者強(qiáng)調(diào)環(huán)境對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生的影響.當(dāng)學(xué)習(xí)者對(duì)某種特殊的刺激做出反應(yīng)時(shí).就產(chǎn)生了“學(xué)習(xí) . 依據(jù)教材知識(shí).滲透新課標(biāo)理念.通過與實(shí)際問題的聯(lián)系.揭示我們研究此節(jié)內(nèi)容的現(xiàn)實(shí)意義.目的引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.有利于學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力的產(chǎn)生. 要點(diǎn):短.平.快. (三)合作交流.建構(gòu)數(shù)學(xué) 師生互動(dòng) . 引 導(dǎo) 探 索 (四)建構(gòu)數(shù)學(xué).收獲新知 讓一小組的代表上臺(tái)來展示在上節(jié)課后所做的幾個(gè)函數(shù)圖象.并據(jù)此討論下列問題. 問題1.并說一說所畫函數(shù)的圖象的變化趨勢(shì).(下面打出部分函數(shù)的圖象) 觀察得到:隨著x值的增大.函數(shù)的函數(shù)圖象有的呈逐漸上升的趨勢(shì).有的呈下降的趨勢(shì).有的在一個(gè)區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢(shì).在另一個(gè)區(qū)間內(nèi)呈逐漸下降的趨勢(shì). (注意一定要提醒:是從左到右的看) 問題2:你能明確的說出“圖象呈逐漸上升趨勢(shì) 的意思嗎?此時(shí)X與函數(shù)值Y如何相互影響的? 討論得到: 在某一個(gè)區(qū)間內(nèi).當(dāng)x值增大時(shí).函數(shù)值y也增大圖象在該區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢(shì). 在某一個(gè)區(qū)間內(nèi).當(dāng)x值增大時(shí).函數(shù)值y也反而減小圖象在該區(qū)間內(nèi)呈下降趨勢(shì). 在眾多的函數(shù)中.很多函數(shù)都具有這種性質(zhì).因此我們有必要對(duì)函數(shù)的這種性質(zhì)做進(jìn)一步的討論與研究.這就是我們今天這一節(jié)課的主題. 函數(shù)的這種性質(zhì).我們就稱為函數(shù)的單調(diào)性. (對(duì)每一個(gè)問題.小組成員先獨(dú)立做.再分別說出自己的想法.然后討論.形成集體的意見.) 1.通過一系列的問題.引發(fā)對(duì)概念的全面思考.從具體到抽象.再?gòu)某橄蟮骄唧w.并通過合作交流.增強(qiáng)學(xué)生對(duì)概念的理解.不斷的修正.完善結(jié)論.達(dá)到建構(gòu)數(shù)學(xué)的目的. 2.教學(xué)實(shí)踐證明.小組內(nèi)成員合作.組間成員競(jìng)爭(zhēng)的討論是一種有效的教學(xué)策略.使得整個(gè)評(píng)價(jià)的重心同個(gè)人之間競(jìng)爭(zhēng)轉(zhuǎn)為團(tuán)體合作達(dá)標(biāo).并能使教師與學(xué)生.學(xué)生與學(xué)生之間有更多的交往.互動(dòng)的機(jī)會(huì). 它也是引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)過程的重要措施.是培養(yǎng)學(xué)生合作精神和激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的重要手段.也是促使每個(gè)學(xué)生得到充分發(fā)展的有效途徑 3.重點(diǎn):學(xué)生能否抓住定義中的關(guān)鍵詞“給定區(qū)間 .“任意 和“都有 .是能否正確.深入透徹地理解和掌握概念的重要一環(huán). 分析定義.使學(xué)生把定義與圖形結(jié)合起來.使新舊知識(shí) 融為一體.加深對(duì)概念的理解.滲透數(shù)形結(jié)合的分析問題的數(shù)學(xué)思想方法 問題3:我們剛才已經(jīng)對(duì)函數(shù)的單調(diào)性.做了定性的分析.我們?nèi)绾螐牧康慕嵌葋砜坍嬤@種性質(zhì).你能給出一個(gè)確切的定義來嗎?請(qǐng)用你自己的話表達(dá)出來.并說給你的小組成員聽.并與他交流后.形成集體意見.再展示給大家. (教師巡視.視小組討論情況.可提示:在區(qū)間A中.若x=2時(shí).y=5,x=3時(shí).y=7.能不能說隨著X的增大.y也增大,) 最后的結(jié)論: 定義:對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間A上的任意兩個(gè)值 ⑴若當(dāng)<時(shí).都有f()<f(),則說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù), ⑵若當(dāng)<時(shí).都有f()>f(),則說f(x) 在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù). 增函數(shù)的本質(zhì)是在某個(gè)區(qū)間上.較大的自變量對(duì)應(yīng)較大的函數(shù)值.減函數(shù)反之. (四)數(shù)學(xué)運(yùn)用.鞏固新知 (一)例題 例1:(1)定義在R上的函數(shù)y=f(x)圖象如圖甲.所示.請(qǐng)說出它的單調(diào)區(qū)間.以及在每一單調(diào)區(qū)間上.是增函數(shù)還是減函數(shù) (2)參看所畫看圖乙.指出函數(shù)y=(1/x)的單調(diào)區(qū)間.能不能說在定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)?指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.能不能說在定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù)? (3))如圖丙.函數(shù)圖象如圖.寫出單調(diào)區(qū)間 讓學(xué)生進(jìn)一步理解一般函數(shù)單調(diào)區(qū)間的定義. (1)區(qū)間的端點(diǎn)要不要? (2)在這里一定要強(qiáng)調(diào)單調(diào)性只是函數(shù)的“局部性質(zhì) 它與區(qū)間密不可分.-----不能把函數(shù)的單調(diào)區(qū)間寫成 例2 判斷并證明函數(shù)f(x)=在(0,+)上的單調(diào)性. 證明:設(shè),是(0,+)上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù).且<. ------------------------------ 則f()-f()=-=, 由,∈(0,+ ).得>0, 又由<,得-<0 ,于是f()-f()<0,即 f()<f()------------------------------作差定符號(hào) ∴f(x)=在(0,+ )上是減函數(shù).--------- 判斷定結(jié)論 (讓一個(gè)中等學(xué)生上去板演). 2.由于例2難度較大.學(xué)生難以從中歸納出 證明方法及步驟.因而有必要先詳細(xì)講解.通過分析.引導(dǎo)學(xué)生抽象.概括出方法及步驟.提示學(xué)生注意證明過程的規(guī)范性及嚴(yán)謹(jǐn)性. 歸納證明方法并加以比較說明,使學(xué)生突破本節(jié)的難點(diǎn).掌握重點(diǎn)內(nèi)容. 基本步驟:“取量定大小.作差定符號(hào).判斷定結(jié)論 其中第二環(huán)節(jié)是難點(diǎn)“作差→變形→判斷正負(fù) . (二)課堂練習(xí): 1.判斷下列說法是否正確 (1) 定義在R上的函數(shù)滿足.則函數(shù)是R上的增函數(shù). (2) 定義在R上的函數(shù)滿足.則函數(shù)是R上不是減函數(shù). (3) 定義在R上的函數(shù)在上是增函數(shù).在上也是增函數(shù).則函數(shù)是R上的增函數(shù). (4).定義在R上的函數(shù)在上是增函數(shù).在上也是增函數(shù).則函數(shù)是R上的增函數(shù). 2. 判斷函數(shù)f(x)=kx+b在R上的單調(diào)性.并說明理由. 3.判斷并證明函數(shù)在(-.0)上的單調(diào)性. 練習(xí)的設(shè)定也是由淺入深層層推進(jìn)的. (五)回顧總結(jié).加深理解 理解理解 請(qǐng)同學(xué)小結(jié)一下這節(jié)課的主要內(nèi)容.有哪些是詞語特別注意的?(請(qǐng)一個(gè)思路清晰.善于表達(dá)的學(xué)生口述.教師可從中給予提示) 1.函數(shù)單調(diào)性的定義.注意定義中的關(guān)鍵詞. 2.證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟, 3.在寫單調(diào)區(qū)間時(shí).不要輕易用并集的符號(hào)連接, 課后知識(shí)性內(nèi)容總結(jié).把課堂內(nèi)容轉(zhuǎn)化為學(xué)生的素質(zhì) ( 六)兼顧差異.分層練習(xí) 必做:習(xí)題2.1(3):第1.4.7題 選做:研究的單調(diào)性.并給出嚴(yán)格證明.你能求出該函數(shù)的值域嗎? 1.針對(duì)學(xué)生個(gè)體的差異設(shè)置分層練習(xí).既注重課內(nèi)基礎(chǔ)知識(shí)掌握.又兼顧了有余力的學(xué)生的能力的提高. 2.提出新的課題是想把問題研究引向課外.激發(fā)學(xué)生興趣.為下一節(jié)課“最值 作好充分的準(zhǔn)備. 希望得到各位評(píng)委的批評(píng)指正 課后記: 在本節(jié)課中我力求做一名引導(dǎo)者.管理者營(yíng)造一種平等.民主.和諧的學(xué)習(xí)氣氛.充分發(fā)揮評(píng)價(jià)在教學(xué)中的導(dǎo)向和激勵(lì)作用.與學(xué)生平等.民主的討論問題.增強(qiáng)學(xué)生之間的合作交流意識(shí). 集體講授時(shí)力求簡(jiǎn)要清晰.高效低耗. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

吉林省四市統(tǒng)一考試暨沈陽市2011屆高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（二）（數(shù)學(xué)
 

（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講

如圖6，直線AB過圓心O，交圓O于A、B，直線AF交圓O于F（不與B重合），直線與圓O相切于C，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連接AC．

求證：（Ⅰ）；

     （Ⅱ）．

圖6
 
 

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吉林省四市統(tǒng)一考試暨沈陽市2011屆高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（二）（數(shù)學(xué) 

    1. <noscript id="qprc7"><tbody id="qprc7"></tbody></noscript>
         																			
         																				  																				 																					
         																						  
        （本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講
          
        如圖6，直線AB過圓心O，交圓O于A、B，直線AF交圓O于F（不與B重合），直線與圓O相切于C，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連接AC．
          
        求證：（Ⅰ）；
          
                 （Ⅱ）．
        

			
        
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         																	 																		吉林省四市統(tǒng)一考試暨沈陽市2011屆高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（二）（數(shù)學(xué) 																
         																
         																	 																		 																	 																
         																
         																	 																		
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        （本小題滿分12分）
          
        已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切．
          
        （Ⅰ）求橢圓的方程；
          
        （Ⅱ）若過點(diǎn)(2，0)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)＜ 時(shí)，求實(shí)數(shù)取值范圍．
        

			
        
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         																	 																		吉林省四市統(tǒng)一考試暨沈陽市2011屆高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（二）（數(shù)學(xué) 																
         																
         																	 																		 																	 																
         																
         																	 																		
         																			
         																				  																				 																					
         																						  
        （本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講
          
        如圖6，直線AB過圓心O，交圓O于A、B，直線AF交圓O于F（不與B重合），直線與圓O相切于C，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連接AC．
          
        求證：（Ⅰ）；
          
                 （Ⅱ）．
        

			
        
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         																	 																		吉林省四市統(tǒng)一考試暨沈陽市2011屆高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（二）（數(shù)學(xué) 																
         																
         																	 																		 																	 																
         																
         																	 																		
             																			
             																				  																				 																					
             																						  
            （本小題滿分12分）
              
            已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切．
              
            （Ⅰ）求橢圓的方程；
              
            （Ⅱ）若過點(diǎn)(2，0)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)＜ 時(shí)，求實(shí)數(shù)取值范圍．
            

			
            
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