解:(1)在△ABC中由已知得:BC=2.AC=AB×cos30°=. ∴AB1=AC+C B1=AC+CB=.--------------2分 (2)四邊形A2B1DE為平行四邊形.理由如下: ∵∠EDG=60°.∠A2B1C1=∠A1B1C=∠ABC=60°.∴A2B1∥DE 又A2B1=A1B1=AB=4.DE=4.∴A2B1=DE,故結(jié)論成立.------4分 (3)由題意可知: S△ABC=. ① 當(dāng)或時(shí).y=0 此時(shí)重疊部分的面積不會(huì)等于△ABC的面積的一半-----5分 ②當(dāng)時(shí).直角邊B2C2與等腰梯形的下底邊DG重疊的長(zhǎng)度為DC2=C1C2-DC1=(x-2)㎝.則y=, 當(dāng)y= S△ABC= 時(shí).即 . 解得(舍)或. ∴當(dāng)時(shí).重疊部分的面積等于△ABC的面積的一半. ③當(dāng)時(shí).△A3B2C2完全與等腰梯形重疊.即-----7分 ④當(dāng)時(shí),B2G=B2C2-GC2=2-(-8)=10- 則y=, 當(dāng)y= S△ABC= 時(shí).即 . 解得,或. ∴當(dāng)時(shí).重疊部分的面積等于△ABC的面積的一半.---9分 由以上討論知,當(dāng)或時(shí), 重疊部分的面積等于△ABC的面積的一半.---10分 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如下圖,已知ABC中,AB=10 cm,AC=8 cm,BC=6 cm.如果點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng),它們的速度均為2 cm/s.連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(單位:s)(0≤t≤4).解答下列問題:

(1)當(dāng)t為何值時(shí),PQBC.

(2)設(shè)AQP面積為S(單位:cm2),當(dāng)t為何值時(shí),S取得最大值,并求出最大值.

(3)是否存在某時(shí)刻t,使線段PQ恰好把ABC的面積平分?若存在,求出此時(shí)t的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

(4)如下圖,把AQP沿AP翻折,得到四邊形AQPQ′.那么是否存在某時(shí)刻t,使四邊形AQPQ′為菱形?若存在,求出此時(shí)菱形的面積;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【問題提出】我們?cè)诜治鼋鉀Q某些數(shù)學(xué)問題時(shí),經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小,而解決問題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化,其中“作差法”就是常用的方法之一.所謂“作差法”:就是通過作差、變形,并利用差的符號(hào)確定他們的大小,即要比較代數(shù)式M、N的大小,只要作出它們的差M-N,若M-N>0,則M>N;若M-N=0,則M=N;若M-N<0,則M<N.
【問題解決】如圖1,把邊長(zhǎng)為a+b(a≠b)的大正方形分割成兩個(gè)邊長(zhǎng)分別是a、b的小正方形及兩個(gè)矩形,試比較兩個(gè)小正方形面積之和M與兩個(gè)矩形面積之和N的大。

解:由圖可知:,

∵a≠b,∴>0.
∴M-N>0.∴M>N.
【類比應(yīng)用】(1)已知:多項(xiàng)式M =2a2-a+1 ,N =a2-2a .
試比較M與N的大。
(2)已知:如圖2,銳角△ABC (其中BC為a ,AC為 b,
AB為c)三邊滿足a <b < c ,現(xiàn)將△ABC 補(bǔ)成長(zhǎng)方形,
使得△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為長(zhǎng)方形的兩個(gè)端點(diǎn),第三個(gè)頂點(diǎn)落
在長(zhǎng)方形的這一邊的對(duì)邊上。
 
①這樣的長(zhǎng)方形可以畫     個(gè);
②所畫的長(zhǎng)方形中哪個(gè)周長(zhǎng)最小?為什么?
【拓展延伸】 已知:如圖,銳角△ABC (其中BC為a,AC為b,AB為c)三邊滿足a <b < c ,畫其BC邊上的內(nèi)接正方形EFGH , 使E、F兩點(diǎn)在邊BC上,G、H分別在邊AC、AB上,同樣還可畫AC、AB邊上的內(nèi)接正方形,問哪條邊上的內(nèi)接正方形面積最大?為什么?

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【問題提出】我們?cè)诜治鼋鉀Q某些數(shù)學(xué)問題時(shí),經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小,而解決問題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化,其中“作差法”就是常用的方法之一.所謂“作差法”:就是通過作差、變形,并利用差的符號(hào)確定他們的大小,即要比較代數(shù)式M、N的大小,只要作出它們的差M-N,若M-N>0,則M>N;若M-N=0,則M=N;若M-N<0,則M<N.

【問題解決】如圖1,把邊長(zhǎng)為a+b(a≠b)的大正方形分割成兩個(gè)邊長(zhǎng)分別是a、b的小正方形及兩個(gè)矩形,試比較兩個(gè)小正方形面積之和M與兩個(gè)矩形面積之和N的大。

解:由圖可知:,

∵a≠b,∴>0.

∴M-N>0.∴M>N.

【類比應(yīng)用】(1)已知:多項(xiàng)式M =2a2-a+1 ,N =a2-2a .

試比較M與N的大。

(2)已知:如圖2,銳角△ABC (其中BC為a ,AC為 b,

AB為c)三邊滿足a <b < c ,現(xiàn)將△ABC 補(bǔ)成長(zhǎng)方形,

使得△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為長(zhǎng)方形的兩個(gè)端點(diǎn),第三個(gè)頂點(diǎn)落

在長(zhǎng)方形的這一邊的對(duì)邊上。

 

①這樣的長(zhǎng)方形可以畫     個(gè);

②所畫的長(zhǎng)方形中哪個(gè)周長(zhǎng)最?為什么?

【拓展延伸】 已知:如圖,銳角△ABC (其中BC為a,AC為b,AB為c)三邊滿足a <b < c ,畫其BC邊上的內(nèi)接正方形EFGH , 使E、F兩點(diǎn)在邊BC上,G、H分別在邊AC、AB上,同樣還可畫AC、AB邊上的內(nèi)接正方形,問哪條邊上的內(nèi)接正方形面積最大?為什么?

 

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【問題提出】我們?cè)诜治鼋鉀Q某些數(shù)學(xué)問題時(shí),經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小,而解決問題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化,其中“作差法”就是常用的方法之一.所謂“作差法”:就是通過作差、變形,并利用差的符號(hào)確定他們的大小,即要比較代數(shù)式M、N的大小,只要作出它們的差M-N,若M-N>0,則M>N;若M-N=0,則M=N;若M-N<0,則M<N.
【問題解決】如圖1,把邊長(zhǎng)為a+b(a≠b)的大正方形分割成兩個(gè)邊長(zhǎng)分別是a、b的小正方形及兩個(gè)矩形,試比較兩個(gè)小正方形面積之和M與兩個(gè)矩形面積之和N的大。

解:由圖可知:,

∵a≠b,∴>0.
∴M-N>0.∴M>N.
【類比應(yīng)用】(1)已知:多項(xiàng)式M =2a2-a+1 ,N =a2-2a .
試比較M與N的大。
(2)已知:如圖2,銳角△ABC (其中BC為a ,AC為 b,
AB為c)三邊滿足a <b < c ,現(xiàn)將△ABC 補(bǔ)成長(zhǎng)方形,
使得△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為長(zhǎng)方形的兩個(gè)端點(diǎn),第三個(gè)頂點(diǎn)落
在長(zhǎng)方形的這一邊的對(duì)邊上。
 
①這樣的長(zhǎng)方形可以畫     個(gè);
②所畫的長(zhǎng)方形中哪個(gè)周長(zhǎng)最?為什么?
【拓展延伸】 已知:如圖,銳角△ABC (其中BC為a,AC為b,AB為c)三邊滿足a <b < c ,畫其BC邊上的內(nèi)接正方形EFGH , 使E、F兩點(diǎn)在邊BC上,G、H分別在邊AC、AB上,同樣還可畫AC、AB邊上的內(nèi)接正方形,問哪條邊上的內(nèi)接正方形面積最大?為什么?

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問題提出

我們?cè)诜治鼋鉀Q某些數(shù)學(xué)問題時(shí),經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小,而解決問題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化,其中“作差法”就是常用的方法之一.所謂“作差法”:就是通過作差、變形,并利用差的符號(hào)確定他們的大小,即要比較代數(shù)式M、N的大小,只要作出它們的差M-N,若M-N>0,則M>N;若M-N=0,則M=N;若M-N<0,則M<N.

問題解決

如圖1,把邊長(zhǎng)為a+b(a≠b)的大正方形分割成兩個(gè)邊長(zhǎng)分別是a、b的小正方形及兩個(gè)矩形,試比較兩個(gè)小正方形面積之和M與兩個(gè)矩形面積之和N的大。

解:由圖可知:M=a2+b2,N=2ab.

∴M-N=a2+b2-2ab=(a-b)2

∵a≠b,∴(a-b)2>0.

∴M-N>0.

∴M>N.

類比應(yīng)用

1.已知:多項(xiàng)式M =2a2-a+1 ,N =a2-2a .試比較M與N的大。

2.已知:如圖,銳角△ABC (其中BC為a,AC為b,AB為c)三邊

滿足a <b < c ,現(xiàn)將△ABC 補(bǔ)成長(zhǎng)方形,使得△ABC的兩個(gè)頂

點(diǎn)為長(zhǎng)方形的兩個(gè)端點(diǎn),第三個(gè)頂點(diǎn)落在長(zhǎng)方形的這一邊的對(duì)邊上。                     

     ①這樣的長(zhǎng)方形可以畫       個(gè);

②所畫的長(zhǎng)方形中哪個(gè)周長(zhǎng)最小?為什么?

拓展延伸                                                                                                                               

     已知:如圖,銳角△ABC (其中BC為a,AC為b,AB為c)三邊滿足a <b < c ,畫其BC邊上的內(nèi)接正方形EFGH , 使E、F兩點(diǎn)在邊BC上,G、H分別在邊AC、AB上,同樣還可畫AC、AB邊上的內(nèi)接正方形,問哪條邊上的內(nèi)接正方形面積最大?為什么?

 

 

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