（2012•江蘇一模）在△ABC中，已知BC=1，B=

π

3

，△ABC的面積為

3

，則AC的長為．

（2012•江蘇三模）在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組

y≥0 x-2y≥0 x+y-3≤0

表示的區(qū)域為M，t≤x≤t+1表示的區(qū)域為N，若1＜t＜2，則M與N公共部分面積的最大值為．

（2012•江蘇一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量

a

=(1，2)，

a

-

1

2

b

=(3，1)，則

a

•

b

=．

（2007•無錫二模）如圖，已知四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=A₁B=2CD，側(cè)面A₁ADD₁為正方形．
（1）求直線A₁A與底面ABCD所成角的大�。�
（2）求二面角C-A₁B-A正切值的大�。�
（3）在棱C₁C上是否存在一點P，使得 D₁P∥平面A₁BC，若存在，試說明點P的位置；若不存在，請說明理由．