如圖①，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC="6." △ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，連接AE.AC和BE相交于點O。

（1）判斷四邊形ABCE是怎樣的四邊形，說明理由；
（2）如圖②，P是線段BC上一動點（不與點B、C重合），連接PO并延長交線段AB于點Q，QR⊥BD，垂足為點R。四邊形PQED的面積是否隨點P的運動而發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，求出四邊形PQED的面積。

如圖，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于點D、E，且點D為邊BC的中點

．

(1)求證：△ABC為等邊三角形；

(2)求DE的長；

(3)在線段AB的延長線上是否存在一點P，使△PBD≌△AED？

若存在，請求出PB的長；若不存在，請說明理由．