從參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績(jī)(均為整數(shù))整理后畫(huà)出的頻率分布直方圖如圖所示，觀察圖形，回答下列問(wèn)題：

⑴80～90這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？

⑵估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的及格率(60分及以上為及格)． （本小題滿(mǎn)分10分）

【解析】本試題主要考查了統(tǒng)計(jì)和概率的綜合運(yùn)用。

第一問(wèn)頻率：0.025×10＝0.25；……………3分

頻數(shù)：60×0.25＝15． ………………6分

第二問(wèn)0.015×10＋0.025×10＋0.03×10＋0.005×10＝0.75

解：(1)頻率：0.025×10＝0.25；……………3分

頻數(shù)：60×0.25＝15． ………………6分

(2)0.015×10＋0.025×10＋0.03×10＋0.005×10＝0.75

 

某校從參加高三年級(jí)理科綜合物理考試的學(xué)生中隨機(jī)抽出名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段，…后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：

（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

（Ⅱ）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試的

平均分；

（Ⅲ）若從名學(xué)生中隨機(jī)抽取人，抽到的學(xué)生成績(jī)?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921381634452104/SYS201206192139372351665897_ST.files/image007.png">記分，在記分，

在記分，用表示抽取結(jié)束后的總記分，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

【解析】（1）中利用直方圖中面積和為1，可以求解得到分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為

（2）中結(jié)合平均值可以得到平均分為：

（3）中用表示抽取結(jié)束后的總記分x, 學(xué)生成績(jī)?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921381634452104/SYS201206192139372351665897_ST.files/image007.png">的有人，在的有人，在的有人,結(jié)合古典概型的概率公式求解得到。

(Ⅰ)設(shè)分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為，根據(jù)頻率分布直方圖，則有，可得，所以頻率分布直方圖如右圖.……4分

（求解頻率3分，畫(huà)圖1分）

（Ⅱ）平均分為：……7分

（Ⅲ）學(xué)生成績(jī)?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921381634452104/SYS201206192139372351665897_ST.files/image007.png">的有人，在的有人，

在的有人.并且的可能取值是.    ………8分

則；； ；

；.（每個(gè)1分）

所以的分布列為

	0	1	2	3	4

…………………13分

 

在本次數(shù)學(xué)期中考試試卷中共有10道選擇題，每道選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：“每題只選一項(xiàng)，答對(duì)得5分，不答或答錯(cuò)得0分”.某考生每道題都給出一個(gè)答案, 且已確定有7道題的答案是正確的，而其余題中，有1道題可判斷出兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道可以判斷出一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道因不了解題意只能亂猜。試求出該考生：

（1）選擇題得滿(mǎn)分(50分)的概率；

（2）選擇題所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望。

【解析】第一問(wèn)總利用獨(dú)立事件的概率乘法公式得分為50分，10道題必須全做對(duì)．在其余的3道題中，有1道題答對(duì)的概率為，有1道題答對(duì)的概率為，還有1道答對(duì)的概率為，

所以得分為50分的概率為：

第二問(wèn)中，依題意，該考生得分的范圍為｛35，40，45，50｝         

得分為35分表示只做對(duì)了7道題，其余各題都做錯(cuò)，

所以概率為                            

得分為40分的概率為： 

同理求得，得分為45分的概率為： 

得分為50分的概率為：

得到分布列和期望值。

解：（1）得分為50分，10道題必須全做對(duì)．在其余的3道題中，有1道題答對(duì)的概率為，有1道題答對(duì)的概率為，還有1道答對(duì)的概率為，

所以得分為50分的概率為：                   …………5分

（2）依題意，該考生得分的范圍為｛35，40，45，50｝            …………6分

得分為35分表示只做對(duì)了7道題，其余各題都做錯(cuò)，

所以概率為                              …………7分

得分為40分的概率為：     …………8分

同理求得，得分為45分的概率為：                     …………9分

得分為50分的概率為：                      …………10分

所以得分的分布列為

	35	40	45	50

數(shù)學(xué)期望

 

學(xué)校要用三輛車(chē)從北湖校區(qū)把教師接到文廟校區(qū)，已知從北湖校區(qū)到文廟校區(qū)有兩條公路，汽車(chē)走公路①堵車(chē)的概率為，不堵車(chē)的概率為；汽車(chē)走公路②堵車(chē)的概率為，不堵車(chē)的概率為，若甲、乙兩輛汽車(chē)走公路①，丙汽車(chē)由于其他原因走公路②，且三輛車(chē)是否堵車(chē)相互之間沒(méi)有影響。（I）若三輛車(chē)中恰有一輛車(chē)被堵的概率為，求走公路②堵車(chē)的概率；（Ⅱ）在（I）的條件下，求三輛車(chē)中被堵車(chē)輛的個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。

【解析】第一問(wèn)中，由已知條件結(jié)合n此獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可知，得

第二問(wèn)中可能的取值為0，1，2，3  ，       

 ， 

從而得到分布列和期望值

解：（I）由已知條件得 ，即，則的值為。

 （Ⅱ）可能的取值為0，1，2，3  ，       

 ， 

   的分布列為：（1分）

 

	0	1	2	3

 

 

 

 

所以 

 

某校從參加高三年級(jí)第一學(xué)期期末考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)，滿(mǎn)分為100分），將數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分組并根據(jù)各組人數(shù)制成如下頻率分布表：

（Ⅰ）將上面的頻率分布表補(bǔ)充完整，并估計(jì)本次考試全校85分以上學(xué)生的比例；

（Ⅱ）為了幫助成績(jī)差的同學(xué)提高數(shù)學(xué)成績(jī)，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績(jī)?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912284792138316/SYS201207091229178901869405_ST.files/image001.png">中任選出兩位同學(xué)，共同幫助成績(jī)?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912284792138316/SYS201207091229178901869405_ST.files/image002.png">中的某一個(gè)同學(xué)，試列出所有基本事件；若同學(xué)成績(jī)?yōu)?3分，同學(xué)成績(jī)?yōu)?5分，求、兩同學(xué)恰好被安排在“二幫一”中同一小組的概率．

分 組	頻 數(shù)	頻 率[來(lái)源:學(xué)_科_網(wǎng)]
[40, 50 ）	2	0.04
[ 50, 60 ）	3	0.06
[ 60, 70 ）	14	0.28
[ 70, 80 ）	15	0.30
[ 80, 90 ）
[ 90, 100 ]	4	0.08
合 計(jì)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【解析】第一問(wèn)利用表格可知第五行以此填入  12   0.24

第七行以此填入  50   1   估計(jì)本次全校85分以上學(xué)生比例為32％

第二問(wèn)中，設(shè)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱90，100]間的四個(gè)同學(xué)分別用字母B1，B2，B3，B4表示；被幫助的兩個(gè)同學(xué)為A₁，A₂出現(xiàn)的“二幫一”小組有A₁B₁B₂；A₁B₁B₃；A₁B₁B₄；A₁B₂B₃；A₁B₂B₄；A₁B₃B₄

A₂B₁B₂；A₂B₁B₃；A₂B₁B₄；A₂B₂B₃；A₂B₂B₄；A₂B₃B₄

A₁、B₁兩同學(xué)恰好被安排在“二幫一”中同一小組的有   A₁B₁B₂；A₁B₁B₃；A₁B₁B₄

l利用古典概型概率得到。

（Ⅰ）第五行以此填入  12   0.24                ……………2分

第七行以此填入  50   1                  ……………4分

估計(jì)本次全校85分以上學(xué)生比例為32％                ……………6分

（Ⅱ）設(shè)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱90，100]間的四個(gè)同學(xué)分別用字母B₁，B₂，B₃，B₄表示；被幫助的兩個(gè)同學(xué)為A₁，A₂出現(xiàn)的“二幫一”小組有A₁B₁B₂；A₁B₁B₃；A₁B₁B₄；A₁B₂B₃；A₁B₂B₄；A₁B₃B₄

A₂B₁B₂；A₂B₁B₃；A₂B₁B₄；A₂B₂B₃；A₂B₂B₄；A₂B₃B₄

A₁、B₁兩同學(xué)恰好被安排在“二幫一”中同一小組的有   A₁B₁B₂；A₁B₁B₃；A₁B₁B₄     

所以  A₁、B₁兩同學(xué)恰好被安排在“二幫一”中同一小組的概率為 3 /12 =1 /4