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某校從參加高三年級理科綜合物理考試的學生中隨機抽出名學生，將其數學成績（均為整數）分成六段，…后得到如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：

（Ⅰ）求分數在內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

（Ⅱ）統(tǒng)計方法中，同一組數據常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據此估計本次考試的

平均分；

（Ⅲ）若從名學生中隨機抽取人，抽到的學生成績在記分，在記分，

在記分，用表示抽取結束后的總記分，求的分布列和數學期望.

【解析】（1）中利用直方圖中面積和為1，可以求解得到分數在內的頻率為

（2）中結合平均值可以得到平均分為：

（3）中用表示抽取結束后的總記分x, 學生成績在的有人，在的有人，在的有人,結合古典概型的概率公式求解得到。

(Ⅰ)設分數在內的頻率為，根據頻率分布直方圖，則有，可得，所以頻率分布直方圖如右圖.……4分

（求解頻率3分，畫圖1分）

（Ⅱ）平均分為：……7分

（Ⅲ）學生成績在的有人，在的有人，

在的有人.并且的可能取值是.    ………8分

則；； ；

；.（每個1分）

所以的分布列為

0

1

2

3

4

…………………13分

 

【答案】

 

(Ⅰ) ，所以頻率分布直方圖如右圖.……4分

（Ⅱ）平均分為：     （Ⅲ）所以的分布列為

0

1

2

3

4

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網某校從參加高三年級期末考試的學生中抽出60名學生，并統(tǒng)計了他們的化學成績（成績均為整數且滿分為100分），把其中不低于50分的成績分成五段[50，60），[60，70）…[90，100]后，畫出部分頻率分布直方圖（如圖），那么化學成績在[70，80）的學生人數為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某校從參加高三年級第一學期期末考試的學生中抽出50名學生，并統(tǒng)計了他們的數學成績（成績均為整數，滿分為100分），將數學成績進行分組并根據各組人數制成如下頻率分布表：
分 組 頻 數 頻 率
[40，50 ） 2 0.04
[50，60 ） 3 0.06
[60，70 ） 14 0.28
[70，80 ） 15 0.30
[80，90 ）
[90，100] 4 0.08
合 計
（Ⅰ）將上面的頻率分布表補充完整，并估計本次考試全校85分以上學生的比例；
（Ⅱ）為了幫助成績差的同學提高數學成績，學校決定成立“二幫一”小組，即從成績?yōu)閇90，100]中任選出兩位同學，共同幫助成績在[40，50）中的某一個同學，試列出所有基本事件；若A1同學成績?yōu)?3分，B1同學成績?yōu)?5分，求A1、B1兩同學恰好被安排在“二幫一”中同一小組的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某校從參加高三年級期末考試的280名文科學生中隨機抽取60名學生，將其數學成績（均為整數）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100]后得到如右部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）補全這個頻率分布直方圖；若達60分為極格，請估計這280名文科學生中的及格人數；
（2）用分層抽樣的方法在分數段為[60，80）的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分數段[70，80）的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•煙臺一模）某校從參加高三年級期中考試的學生中抽出50名學生，并統(tǒng)計了他們的數學成績（成績均為整數且滿分為100分），數學成績分組及各組頻數如下：[40，50），2；[50，60），3；[60，70），14；[70，80），15；[80，90），12；[90，100]．
（Ⅰ）列出樣本的頻率分布表；
（Ⅱ）估計成績在85分以上學生的比例；
（Ⅲ）為了幫助成績差的學生提高數學成績，學校決定成立“二幫一”小組，即從成績[90，100]中選兩位同學，共同幫助[40，50）中的某一位同學，已知甲同學的成績?yōu)?2分，乙同學的成績?yōu)?5分，求甲、乙兩同學恰好被安排在同一小組的概率．

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