本題有(1)、(2)、(3)三個(gè)選答題,每題7分,請(qǐng)考生任選2題作答,滿(mǎn)分14分.如果多做,則按所做的前兩題記分,作答時(shí),先在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)填入括號(hào)中.
(1)選修4-2:矩陣與變換
已知二階矩陣
M=有特征值λ=-1及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量
e1=.
(Ⅰ)求距陣M;
(Ⅱ)設(shè)曲線(xiàn)C在矩陣M的作用下得到的方程為x
2+2y
2=1,求曲線(xiàn)C的方程.
(2)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為
(t為參數(shù)),曲線(xiàn)P在以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O的為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下的方程為p
2-4pcosθ+3=0.
(Ⅰ)求曲線(xiàn)C的普通方程和曲線(xiàn)P的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)曲線(xiàn)C和曲線(xiàn)P的交點(diǎn)為A、B,求|AB|.
(3)選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)f(x)=|x+1|+|x-2|,不等式t≤f(x)在x∈R上恒成立.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)t的取值范圍;
(Ⅱ)記t的最大值為T(mén),若正實(shí)數(shù)a、b、c滿(mǎn)足a
2+b
2+c
2=T,求a+2b+c的最大值.