如圖已知: △ABC中.BC=2AB.D.E分別是BC.BD的中點.求證:AC=2AE 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

精英家教網(wǎng)如圖,已知在平行四邊形ABCD中,∠ABC=60°,BC=2AB,點E、F分別是BC、AD的中點,連接AE、DE、BF.
(1)求證:AE=CD.
(2)若BF=6,求DE?

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如圖,已知在平行四邊形ABCD中,∠ABC=60°,BC=2AB,點E、F分別是BC、AD的中點,連接AE、DE、BF.
(1)求證:AE=CD.
(2)若BF=6,求DE

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如圖,已知在平行四邊形ABCD中,∠ABC=60°,BC=2AB,點E、F分別是BC、AD的中點,連接AE、DE、BF.
(1)求證:AE=CD.
(2)若BF=6,求DE?

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問題提出

我們在分析解決某些數(shù)學(xué)問題時,經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小,而解決問題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化,其中“作差法”就是常用的方法之一.所謂“作差法”:就是通過作差、變形,并利用差的符號確定他們的大小,即要比較代數(shù)式M、N的大小,只要作出它們的差M-N,若M-N>0,則M>N;若M-N=0,則M=N;若M-N<0,則M<N.

問題解決

如圖1,把邊長為a+b(a≠b)的大正方形分割成兩個邊長分別是a、b的小正方形及兩個矩形,試比較兩個小正方形面積之和M與兩個矩形面積之和N的大。

解:由圖可知:M=a2+b2,N=2ab.

∴M-N=a2+b2-2ab=(a-b)2

∵a≠b,∴(a-b)2>0.

∴M-N>0.

∴M>N.

類比應(yīng)用

1.已知:多項式M =2a2-a+1 ,N =a2-2a .試比較M與N的大。

2.已知:如圖,銳角△ABC (其中BC為a,AC為b,AB為c)三邊

滿足a <b < c ,現(xiàn)將△ABC 補(bǔ)成長方形,使得△ABC的兩個頂

點為長方形的兩個端點,第三個頂點落在長方形的這一邊的對邊上。                     

     ①這樣的長方形可以畫       個;

②所畫的長方形中哪個周長最?為什么?

拓展延伸                                                                                                                               

     已知:如圖,銳角△ABC (其中BC為a,AC為b,AB為c)三邊滿足a <b < c ,畫其BC邊上的內(nèi)接正方形EFGH , 使E、F兩點在邊BC上,G、H分別在邊AC、AB上,同樣還可畫AC、AB邊上的內(nèi)接正方形,問哪條邊上的內(nèi)接正方形面積最大?為什么?

 

 

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問題提出

我們在分析解決某些數(shù)學(xué)問題時,經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小,而解決問題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化,其中“作差法”就是常用的方法之一.所謂“作差法”:就是通過作差、變形,并利用差的符號確定他們的大小,即要比較代數(shù)式M、N的大小,只要作出它們的差M-N,若M-N>0,則M>N;若M-N=0,則M=N;若M-N<0,則M<N.

問題解決

如圖1,把邊長為a+b(a≠b)的大正方形分割成兩個邊長分別是a、b的小正方形及兩個矩形,試比較兩個小正方形面積之和M與兩個矩形面積之和N的大。

解:由圖可知:M=a2+b2,N=2ab.

∴M-N=a2+b2-2ab=(a-b)2

∵a≠b,∴(a-b)2>0.

∴M-N>0.

∴M>N.

類比應(yīng)用

1.已知:多項式M =2a2-a+1 ,N =a2-2a .試比較M與N的大。

2.已知:如圖,銳角△ABC (其中BC為a,AC為b,AB為c)三邊

滿足a <b < c ,現(xiàn)將△ABC 補(bǔ)成長方形,使得△ABC的兩個頂

點為長方形的兩個端點,第三個頂點落在長方形的這一邊的對邊上。                     

      ①這樣的長方形可以畫        個;

②所畫的長方形中哪個周長最?為什么?

拓展延伸                                                                                                                               

     已知:如圖,銳角△ABC (其中BC為a,AC為b,AB為c)三邊滿足a <b < c ,畫其BC邊上的內(nèi)接正方形EFGH , 使E、F兩點在邊BC上,G、H分別在邊AC、AB上,同樣還可畫AC、AB邊上的內(nèi)接正方形,問哪條邊上的內(nèi)接正方形面積最大?為什么?

 

 

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