(1)解:設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d,由題意得,∴bn=3n-2 (2)證明:由bn=3n-2知 Sn=loga(1+1)+loga(1+)+-+loga(1+) =loga[(1+1)(1+)-(1+ )] 而logabn+1=loga,于是.比較Sn與logabn+1?的大小比較(1+1)(1+)-(1+)與的大小. 取n=1.有(1+1)= 取n=2.有(1+1)(1+ 推測(cè):(1+1)(1+)-(1+)> (*) ①當(dāng)n=1時(shí).已驗(yàn)證(*)式成立. ②假設(shè)n=k(k≥1)時(shí)(*)式成立.即(1+1)(1+)-(1+)> 則當(dāng)n=k+1時(shí). ,即當(dāng)n=k+1時(shí).(*)式成立,由①②知.(*)式對(duì)任意正整數(shù)n都成立.于是.當(dāng)a>1時(shí).Sn>logabn+1?,當(dāng) 0<a<1時(shí).Sn<logabn+1? 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a2≠a1,證明:{an}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列的充要條件是存在非零常數(shù)a,b滿足Sn=a+ban,且a+b=1.

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已知函數(shù)f(x)=m•log2x+t的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(4,1)、點(diǎn)B(16,3)及點(diǎn)C(Sn,n),其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,n∈N*
(1)求Sn和an;
(2)設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,bn=f(an)-1,不等式Tn≤bn的解集,n∈N*

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已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a,公差為b,且不等式ax2-3x+2>0的解集為(-∞,1)∪(b,+∞)
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
(2)設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=
1anan+1
求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn

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給出下列命題:
①若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n+1,則數(shù)列{an}為等比數(shù)列;
②在△ABC中,如果A=60°,a=
6
,b=4
,那么滿足條件的△ABC有兩解;
③設(shè)函數(shù)f(x)=x|x-a|+b,則函數(shù)f(x)為奇函數(shù)的充要條件是a2+b2=0;
④設(shè)直線系M:xcosθ+(y-2)sinθ=1(0≤θ≤2π),則M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等.
其中真命題的序號(hào)是

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(本小題滿分10分)

已知函數(shù)f(x)= m·log2x + t的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(4,1)、點(diǎn)B(16,3)及點(diǎn)C(Sn,n),其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,n∈N*.

(Ⅰ)求Snan;

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn , bn = f(an) – 1, 求不等式Tn£ bn的解集,n∈N*.

 

 

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