(1)解:設(shè)數(shù)列{bn}的公差為d,由題意得,∴bn=3n-2 (2)證明:由bn=3n-2知 Sn=loga(1+1)+loga(1+)+-+loga(1+) =loga［(1+1)(1+)-(1+ )］ 而logabn+1=loga,于是.比較Sn與logabn+1?的大小比較(1+1)(1+)-(1+)與的大小. 取n=1.有(1+1)= 取n=2.有(1+1)(1+ 推測(cè):(1+1)(1+)-(1+)＞ (*) ①當(dāng)n=1時(shí).已驗(yàn)證(*)式成立. ②假設(shè)n=k(k≥1)時(shí)(*)式成立.即(1+1)(1+)-(1+)＞ 則當(dāng)n=k+1時(shí). ,即當(dāng)n=k+1時(shí).(*)式成立,由①②知.(*)式對(duì)任意正整數(shù)n都成立.于是.當(dāng)a＞1時(shí).Sn＞logabn+1?,當(dāng) 0＜a＜1時(shí).Sn＜logabn+1? 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2≠a1，證明：{an}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列的充要條件是存在非零常數(shù)a，b滿足Sn＝a＋ban，且a＋b＝1．

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已知函數(shù)f（x）=m•log2x+t的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，1）、點(diǎn)B（16，3）及點(diǎn)C（Sn，n），其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，n∈N*．
（1）求Sn和an；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，bn=f（an）-1，不等式Tn≤bn的解集，n∈N*．

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已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a，公差為b，且不等式ax2-3x+2＞0的解集為（-∞，1）∪（b，+∞）
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=
1anan+1
求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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給出下列命題：
①若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n+1，則數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
②在△ABC中，如果A=60°，a=
6
，b=4，那么滿足條件的△ABC有兩解；
③設(shè)函數(shù)f（x）=x|x-a|+b，則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)的充要條件是a2+b2=0；
④設(shè)直線系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），則M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等．
其中真命題的序號(hào)是
③
③
．

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(本小題滿分10分)

已知函數(shù)f(x)= m·log2x + t的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，1）、點(diǎn)B（16，3）及點(diǎn)C（Sn，n），其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，n∈N*.

（Ⅰ）求Sn和an；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn , bn = f(an) – 1, 求不等式Tn£ bn的解集，n∈N*.

 

 

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