從卷子來(lái)看.對(duì)同學(xué)答題內(nèi)容和審題的要求應(yīng)該說(shuō)也是比較高的.比如第十小題.我估計(jì)很多同學(xué)在做這道題的時(shí)候.如果審地不清楚或者沒(méi)有看清楚的話.可能會(huì)誤認(rèn)為是求P.Q兩點(diǎn)之間的距離.如果這樣做.顯然這道題就會(huì)做不出來(lái).我們一是要把題目審清.第十小題.第七小題都沒(méi)有給圖.我們需要根據(jù)已知條件.先畫(huà)出草圖.然后根據(jù)這個(gè)數(shù)據(jù)不斷修正這個(gè)草圖.使我們圖形最接近題目的要求.或者我們看到最舒服的角度.我們同學(xué)考察立體幾何的時(shí)候有這樣的情況.由于圖做不好.甚至有的同學(xué)不會(huì)做圖.影響了自己的答題.立體幾何有這樣的特征.我們要特別關(guān)注這一點(diǎn).現(xiàn)在的高三同學(xué)或者今后的同學(xué)在立體幾何復(fù)習(xí)中更應(yīng)該注意了.對(duì)同學(xué)審題的要求更高一些.把題目看清.第八題也是.三角函數(shù)這道題.它是求絕對(duì)值的.這是同學(xué)們審題時(shí)要注意的.這段時(shí)間我有一個(gè)感受.它突出了學(xué)科特點(diǎn).不僅僅是突出了數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn).因?yàn)閿?shù)學(xué)本身里有很多學(xué)科.幾何的特點(diǎn).代數(shù)的特點(diǎn).幾何里剛才我們談到了立體幾何.解析幾何的學(xué)科特點(diǎn)應(yīng)該講是非常鮮明的.我們要用代數(shù)方法去研究數(shù)學(xué)問(wèn)題.怎么用代數(shù)方法去研究數(shù)學(xué)問(wèn)題呢?需要同學(xué)們通過(guò)讀題.審題時(shí)緊緊抓住幾何對(duì)象.只有把幾何特征抓住.抓準(zhǔn).才有可能進(jìn)行準(zhǔn)確的代數(shù)化.用向量代數(shù)形式解決幾何問(wèn)題.這是這個(gè)學(xué)科對(duì)我們考生的一個(gè)基本要求.同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)的時(shí)候也應(yīng)該以此作為復(fù)習(xí)的目標(biāo).只有這樣.我們才有可能完成立體幾何的一些解題的目的.比如說(shuō)選擇題第四小題.求雙曲線的離心率.那么離心率是多少.答案來(lái)看是四個(gè)當(dāng)中的一個(gè).雙曲線的形狀已經(jīng)確定.哪個(gè)條件來(lái)決定這個(gè)雙曲線的形狀是確定的?這是第一句話.也就是說(shuō).是雙曲線的漸近線.這是外圍線.這條直線.用代數(shù)方法解決拋物線和直線的相接問(wèn)題.最后得出關(guān)于X的第二次方程.這樣可以利用代數(shù)的方法.方程得出為零.得出雙曲線和直線的關(guān)系.確定離心率值的問(wèn)題. 再比如說(shuō)第十二題.選擇題的最后一題.這道題難度其實(shí)并不是很大.只要同學(xué)們注意到了平面解析幾何的特征.什么叫平面解析幾何呢?怎么用代數(shù)方法解決問(wèn)題呢?要把題目中給你的代數(shù)條件或幾何條件搞清楚.把給的幾何元素的代數(shù)形式寫(xiě)出來(lái).這兩方面做到了.做好了.作題并不是很困難.首先根據(jù)題目中所給的這樣一些代數(shù)東西.把幾何特征找到.比如交點(diǎn)坐標(biāo)找出來(lái).右邊方程代數(shù)化.它又接著說(shuō)有一個(gè)A點(diǎn)在右準(zhǔn)線上.線段AF和橢圓交于點(diǎn)B.這時(shí)候好像同學(xué)們有一點(diǎn)疑惑.和B點(diǎn).連接以后和橢圓交于點(diǎn)B.在什么位置上?在延長(zhǎng)線上和橢圓相交.還是和橢圓直接相交.后面告訴我們了.向量FA等于三倍的向量FB.這涉及到幾何和向量交匯的問(wèn)題.通過(guò)這樣的題目.B點(diǎn)就在F之間.焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離是1.求AF的長(zhǎng)度怎么來(lái)求?有右準(zhǔn)線.有焦點(diǎn).我們可以考慮定義.這樣求B點(diǎn)到準(zhǔn)線距離可以利用BF向量和AF向量的比例關(guān)系.因?yàn)榈紽點(diǎn)的準(zhǔn)線距離知道.也就知道B點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.點(diǎn)B到右交點(diǎn)的距離就出來(lái)了.盡管是選擇題的最后一題.按照一般過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)來(lái)說(shuō).這道題有一定難度.但如果我們能夠抓住解析幾何的特征.充分利用解析幾何的思維方法和思維特征.用幾何的角度去分析它的代數(shù)形式.比如方程.它的坐標(biāo).用代數(shù)研究分析幾何特征.用幾何的東西考慮它要代數(shù)化.這門(mén)學(xué)科方法性特別強(qiáng).我們?cè)趶?fù)習(xí).答卷的時(shí)候要充分注意到這樣一個(gè)問(wèn)題.包括最后那個(gè)大題二十一題. 我們要想的是.半徑的變化范圍是由誰(shuí)來(lái)決定的.顯然從題目中告訴我們.可以看到.它是由要求拋物線和圓交于四點(diǎn).也有可能不交于四點(diǎn).比如交于兩點(diǎn)甚至沒(méi)有交點(diǎn).交于四點(diǎn)的幾何特征是什么?是解決這個(gè)題的關(guān)鍵.第二問(wèn)也是這樣.由于相交R有一個(gè)范圍面積.A.B.C.D的面積在變化.求最大時(shí)候交點(diǎn)P點(diǎn)的坐標(biāo).從代數(shù)角度怎么考慮這個(gè)問(wèn)題?這個(gè)時(shí)候我們可以考慮.面積在發(fā)生變化.一定是由某些量或者某一個(gè)量的變化引起它的變化.換句話說(shuō).面積是某一個(gè)量的函數(shù).這樣你就會(huì)把一個(gè)幾何最大最小的問(wèn)題慢慢過(guò)渡到函數(shù)問(wèn)題上來(lái).既然要求P點(diǎn)的坐標(biāo).P點(diǎn)在X軸上.根據(jù)圖形的對(duì)稱性.P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是不是就是四邊形A.B.C.D面積的自變量.由于P點(diǎn)坐標(biāo)的變化導(dǎo)致面積的變化? 如果我們考慮到這一點(diǎn).其實(shí)第二問(wèn)的思路也就大致出來(lái)了.從這段時(shí)期來(lái)看.考察我們對(duì)學(xué)科特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和把握應(yīng)該說(shuō)是很突出的.像剛才我們說(shuō)的立體幾何里.我們常說(shuō)的是空間想象能力.空間的問(wèn)題能不能轉(zhuǎn)化平面的問(wèn)題.會(huì)不會(huì)用向量來(lái)解決立體幾何問(wèn)題.平面解析幾何就是要考察我們會(huì)不會(huì)用代數(shù)方法來(lái)解決問(wèn)題.怎樣用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題呢?從剛才分析看到.有兩個(gè)環(huán)節(jié).第一個(gè)環(huán)節(jié).通過(guò)讀題以后.你能不能認(rèn)識(shí)到問(wèn)題中所描述的幾何對(duì)象的幾何特征是什么.要把它的幾何特征充分挖掘出來(lái).我們才有可能準(zhǔn)確進(jìn)行代數(shù)化.有了代數(shù)形式之后.我們?cè)倮么鷶?shù)的方法來(lái)解決它.解決完之后我們?cè)龠�原成幾何結(jié)論.可以說(shuō)這點(diǎn)學(xué)科特點(diǎn)非常鮮明. 另外我感覺(jué).有些試題比較新穎一些.每年的高考題中都有一道兩道比較出彩的題目.題目不見(jiàn)得難.但跳出了同學(xué).學(xué)生常規(guī)的思維.因?yàn)榭忌诟呷龔?fù)習(xí)一年碰到大量的題目.但數(shù)學(xué)不是考你的記憶.你背的題型.而是考你的思維能力.怎樣考察你的思維能力?就是通過(guò)新穎的問(wèn)題.讓你在看似陌生.但要給你創(chuàng)造一個(gè)范圍.不是常規(guī)的題型.這次高考也注意到這些問(wèn)題.第六小題考察向量.我們看一下題目.說(shuō)A.B.C是單位向量.單位向量A.B但成為零.說(shuō)明兩個(gè)是垂直.求A-C這個(gè)向量和B-C這個(gè)向量的值.看這個(gè)問(wèn)題問(wèn)的形式也還比較新穎.同學(xué)們?cè)诖鸬臅r(shí)候要充分注意到.因?yàn)橄蛄坑写鷶?shù)的屬性和幾何的屬性.在解決這樣一個(gè)問(wèn)題的時(shí)候.要首先從幾何角度去分析.A.B向量由于數(shù)量成積為零.兩個(gè)向量是垂直的.向量C是可以平移的.我平移過(guò)來(lái)之后.向量A.向量B和向量C是兩個(gè)互余的角.這樣也就為一個(gè)是用坐標(biāo).一個(gè)是用定義來(lái)求最小值.這是非常關(guān)鍵的.向量A.向量B是一個(gè)余角.這是非常關(guān)鍵的條件.這道題應(yīng)該說(shuō)有一定新穎.突破高三復(fù)習(xí)中一些常規(guī).常見(jiàn)的題型.對(duì)發(fā)展同學(xué)的思維能力是非常有意義的. 從整個(gè)填空題來(lái)看.四道填空題.剛才談到了二.三.四的題.第四題考了一個(gè)等差數(shù)列.第二十題考察了一個(gè)數(shù)列.整套試卷對(duì)主干知識(shí)考察非常重要.它首先是函數(shù).是一個(gè)非零自然數(shù)離散的自變量函數(shù).非常特殊.對(duì)于數(shù)列的考察.或者同學(xué)復(fù)習(xí)數(shù)列的時(shí)候.我認(rèn)為首先一點(diǎn)要掌握它最基本的解題.分析題的方法和思路.比如第十四小題.他說(shuō)等差數(shù)列.同學(xué)非常熟悉.前X9和等于72.可以把第五項(xiàng)算出來(lái).求的是第二項(xiàng)加第四項(xiàng)加第九項(xiàng)等于多少.數(shù)列是個(gè)二元問(wèn)題.求出等差才能求出通項(xiàng).這很明顯有一個(gè)條件.所以不可能把首項(xiàng)和公差分別求出.同學(xué)在做這道題的時(shí)候要有整體代入的想法.整體代入的想法在數(shù)學(xué)思想方法中是很重要的方法.這道題不能把首項(xiàng)和公差分別求出.要采取不同的方法.由于A5算出來(lái)是8.A1+4D就是8.就是一個(gè)圓.不能再奢望求A1和公差.A1+A2+A9能得出多少公差和數(shù)列.這對(duì)考題考察是最基本的.簡(jiǎn)單題里的數(shù)列問(wèn)題看起來(lái)好象有點(diǎn)難度.但實(shí)際上同學(xué)們要分析的話.其實(shí)這道題并沒(méi)有超出我們平時(shí)復(fù)習(xí).或者我們常常做的數(shù)列題的難度. 我們來(lái)看這道題.如果我們不做.看一下這兩個(gè)問(wèn)題可以發(fā)現(xiàn).如果第一問(wèn)求出.就是BN.就是AN分之AN.你知道一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式當(dāng)然也就可以求出同類項(xiàng).這個(gè)問(wèn)題解決難度大一點(diǎn).第一個(gè)問(wèn)題解決了第二問(wèn)比較順利.問(wèn)題其實(shí)綜合給的條件是等式是這道題最關(guān)鍵的地方.你注意分析求什么數(shù)列.AN分之AN是數(shù)列的第一項(xiàng).要把等式的右邊括號(hào)進(jìn)行整理.整理出N分之AN乘以N+1.加上2的7次方的N+1.這么一通分之后.左邊兩項(xiàng)都有一個(gè)N+1.就可以等于兩邊通除N+1.對(duì)于這樣的關(guān)系式.同學(xué)們做題就容易一些了.這非常像等比數(shù)列的關(guān)系.但有一個(gè)問(wèn)題.這是2的N次方分之一.怎么辦呢?我們只要在等式兩邊同乘2的N次方或者2的N次方加1.設(shè)一個(gè)乘數(shù)的大小.就會(huì)得出一個(gè)等比數(shù)量.即使簡(jiǎn)答題的二十題已經(jīng)很靠后的題目.但考察的內(nèi)容都是非�；镜�.只要這一天中復(fù)習(xí)到位.復(fù)習(xí)比較扎實(shí)的話.這樣的數(shù)列問(wèn)題我們是能夠拿下來(lái)的. 我剛才談到了.從這些卷子來(lái)看.包括第十九題概率題也是這樣.很常規(guī).兩個(gè)人圍棋比賽.做了一個(gè)規(guī)定.三局就是獲勝.給甲獲勝的概率.乙獲勝的概率.比較獨(dú)立.前兩局中甲乙勝了一局.現(xiàn)在問(wèn)你甲獲勝的概率比例是多少?你需要把情況分清楚.甲幾種情況就可以獲勝.因?yàn)樗呀?jīng)勝了一局.特別注意乙已經(jīng)勝了一局.把題目條件想明白就行了.比如甲輸一場(chǎng).不可能最后就輸.再贏兩場(chǎng).或者先輸一局再贏兩局.都有可能的.甲再輸兩局呢?就不可能了.因?yàn)橐呀?jīng)勝了一局.這樣我們就把時(shí)機(jī)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的想法來(lái)思考.這樣題目也就比較順利地能夠解決. 從整個(gè)試卷的分析來(lái)看.我感覺(jué)題目的難度應(yīng)該說(shuō)和前兩年比沒(méi)有什么太大變化.從整張?jiān)嚲韥?lái)看.由易到難.即使到了難題部分.應(yīng)該說(shuō)考察的也是我們高中數(shù)學(xué)最重要.最核心的內(nèi)容.最基本的內(nèi)容.考察的是數(shù)學(xué)本質(zhì)的東西.這樣的話.應(yīng)該說(shuō)對(duì)于我們今后的高三復(fù)習(xí)也有非常好的指導(dǎo)作用.也就是說(shuō).如何把數(shù)學(xué)通過(guò)一年的復(fù)習(xí).復(fù)習(xí)到位.通過(guò)這道試題我有一個(gè)初步的想法.對(duì)于我們同學(xué)來(lái)說(shuō).只有把數(shù)學(xué)的思維方法掌握住了.不是靠做大量的題.很多同學(xué)記答案和過(guò)程.這都是數(shù)學(xué)的解題方法.要抓住數(shù)學(xué)的思維特征.比如復(fù)習(xí)函數(shù).函數(shù)的思維特征是什么?剛才我們提到了函數(shù)的幾個(gè)問(wèn)題.幾何.立體幾何.平面.解析幾何思維特征是什么.向量是工具.思維特征在哪里?三角函數(shù)數(shù)列首先是函數(shù).也具備了函數(shù)的思維特征.但也有一些特殊性.三角函數(shù)和數(shù)列跟我們常說(shuō)的函數(shù)有一定的區(qū)別.它的思維方式又在哪里?抓住這樣的思維特點(diǎn).應(yīng)該說(shuō)我們才有可能真正地把數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)到位.能夠復(fù)習(xí)到點(diǎn)子上. 小結(jié)一下我以上的分析.09年高考數(shù)學(xué)試卷還是遵循了科學(xué)性.公平性.規(guī)范性的原則.體現(xiàn)了這個(gè)時(shí)代的精神.融入了探究實(shí)踐.變革的一些理念.特別是新課程的理念應(yīng)該說(shuō)有所滲透.但是我想更重要一點(diǎn).它還是保留了全國(guó)試卷的傳統(tǒng)風(fēng)格.應(yīng)該說(shuō)區(qū)分合理.體現(xiàn)了高考的選拔功能.對(duì)中學(xué)教學(xué)有非常良好的導(dǎo)向作用. 主持人:謝謝張老師今天晚上給我們進(jìn)行這么精彩的點(diǎn)評(píng).也感謝各位網(wǎng)友的關(guān)注!再見(jiàn)! 張鶴:謝謝!再見(jiàn)! 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

甲、乙兩名同學(xué)在高一學(xué)年中（相同條件下）都參加數(shù)學(xué)考試十次，每次考試成績(jī)?nèi)缦卤恚?br />

次數(shù)

同學(xué)		 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十
甲 90 50 70 80 70 60 80 60 70 70
乙 20 40 60 80 70 70 80 90 90 100
請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫(huà)出甲、乙兩同學(xué)的成績(jī)折線圖，并從以下不同角度對(duì)這次測(cè)試結(jié)果進(jìn)行分析．
（1）從平均數(shù)和方差相結(jié)合看，分析誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定些；
（2）從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看，分析誰(shuí)的成績(jī)好些；
（3）從平均數(shù)和成績(jī)?yōu)?0分以上的次數(shù)相結(jié)合看，分析誰(shuí)的成績(jī)好些；
（4）從折線圖上兩人成績(jī)分?jǐn)?shù)的走勢(shì)看，分析誰(shuí)更有潛力．

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某學(xué)校問(wèn)了預(yù)防甲流感，每天都對(duì)同學(xué)進(jìn)行體溫抽查，某一天，隨機(jī)抽取甲，乙兩個(gè)班級(jí)各10名同學(xué)，測(cè)量他們的體溫如下圖（單位0.1攝氏度）
（1）計(jì)算甲班和乙班的平均溫度，并比較哪個(gè)班偏高；
（2）現(xiàn)在從甲班這10人中隨機(jī)抽取兩名體溫不低于37攝氏度的同學(xué)，求體溫為38攝氏度的同學(xué)被抽到的概率．
（3）若人的體溫在[36.5，37.7]時(shí)是正常的，如果高出正常體溫，就要送到專門(mén)的發(fā)熱門(mén)診就診，以此樣本為基礎(chǔ)，測(cè)算一下，全校1000人，恰有10人送發(fā)熱門(mén)診的概率．（只保留計(jì)算式子，不要求計(jì)算）

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（滿分12分）甲、乙兩名同學(xué)在高一學(xué)年中（相同條件下）都參加數(shù)學(xué)考試十次，每次考試成績(jī)?nèi)缦卤恚?/p>

次數(shù)

 

同學(xué)

一

二

三

四

五

六

七

八

九

十

甲

90

50

70

80

70

60

80

60

70

70

乙

20

40

60

80

70

70

80

90

90

100

請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫(huà)出甲、乙兩同學(xué)的成績(jī)折線圖，并從以下不同角度對(duì)這次測(cè)試結(jié)果進(jìn)行分析。

   （1）從平均數(shù)和方差相結(jié)合看,分析誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定些；

   （2）從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看,分析誰(shuí)的成績(jī)好些；

   （3）從平均數(shù)和成績(jī)?yōu)?0分以上的次數(shù)相結(jié)合看,分析誰(shuí)的成績(jī)好些 ；

   （4）從折線圖上兩人成績(jī)分?jǐn)?shù)的走勢(shì)看,分析誰(shuí)更有潛力。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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在某次知識(shí)搶答賽的預(yù)賽中，甲乙兩位同學(xué)分在同一小組，主持人給每個(gè)小組出四個(gè)必答題，每次只可由一位選手作答，每個(gè)小組只有答對(duì)不少于三道題才有資格進(jìn)入決賽。已知對(duì)每道題，甲同學(xué)回答正確的概率為，乙同學(xué)回答正確的概率為.比賽規(guī)則規(guī)定可任選一位同學(xué)答第一題，如果回答正確，則仍由他繼續(xù)回答下一題，如果答錯(cuò)，則下一題由另一位同學(xué)回答。每個(gè)同學(xué)答題行為是相互獨(dú)立的。甲乙兩人決定先由甲回答第一題.

（1）以X表示甲乙兩同學(xué)所在小組答對(duì)題目的個(gè)數(shù)，求X的分布列；  

（2）甲乙兩同學(xué)所在小組晉級(jí)決賽的概率是多少？

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學(xué)校為了預(yù)防甲流感，每天上午都要對(duì)同學(xué)進(jìn)行體溫抽查。某一天，隨機(jī)抽取甲、乙兩個(gè)班級(jí)各10名同學(xué)，測(cè)量他們的體溫如圖：（單位0.1℃）

（1）哪個(gè)班所選取的這10名同學(xué)的平均體溫高？

（2）一般℃為低熱，℃為中等熱，℃為高熱。按此規(guī)定，記事件A為“從甲班發(fā)熱的同學(xué)中任選兩人，有中等熱的同學(xué)”，記事件B為“從乙班發(fā)熱的同學(xué)中任選兩人，有中等熱的同學(xué)”，分別求事件A和事件B的概率.

 

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