已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1，（a＞b＞0）的兩焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，|F1F2|=4

2

，離心率e=

2 2

3

．過(guò)直線l：x=

a2

c

上任意一點(diǎn)M，引橢圓C的兩條切線，切點(diǎn)為A、B．
（1）在圓中有如下結(jié)論：“過(guò)圓x²+y²=r²上一點(diǎn)P（x₀，y₀）處的切線方程為：x₀x+y₀y=r²”．由上述結(jié)論類(lèi)比得到：“過(guò)橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），上一點(diǎn)P（x₀，y₀）處的切線方程”（只寫(xiě)類(lèi)比結(jié)論，不必證明）．
（2）利用（1）中的結(jié)論證明直線AB恒過(guò)定點(diǎn)（2

2

，0）；
（3）當(dāng)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為1時(shí)，求△ABM的面積．

在圓中，直徑所對(duì)的圓周角等于90°，解決問(wèn)題時(shí)應(yīng)怎樣利用這一條件？

已知橢圓C：，（a＞b＞0）的兩焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，，離心率．過(guò)直線l：上任意一點(diǎn)M，引橢圓C的兩條切線，切點(diǎn)為A、B．
（1）在圓中有如下結(jié)論：“過(guò)圓x²+y²=r²上一點(diǎn)P（x，y）處的切線方程為：xx+yy=r²”．由上述結(jié)論類(lèi)比得到：“過(guò)橢圓（a＞b＞0），上一點(diǎn)P（x，y）處的切線方程”（只寫(xiě)類(lèi)比結(jié)論，不必證明）．
（2）利用（1）中的結(jié)論證明直線AB恒過(guò)定點(diǎn)（）；
（3）當(dāng)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為1時(shí)，求△ABM的面積．

已知橢圓C：，（a＞b＞0）的兩焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，，離心率．過(guò)直線l：上任意一點(diǎn)M，引橢圓C的兩條切線，切點(diǎn)為A、B．
（1）在圓中有如下結(jié)論：“過(guò)圓x²+y²=r²上一點(diǎn)P（x，y）處的切線方程為：xx+yy=r²”．由上述結(jié)論類(lèi)比得到：“過(guò)橢圓（a＞b＞0），上一點(diǎn)P（x，y）處的切線方程”（只寫(xiě)類(lèi)比結(jié)論，不必證明）．
（2）利用（1）中的結(jié)論證明直線AB恒過(guò)定點(diǎn)（）；
（3）當(dāng)點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為1時(shí)，求△ABM的面積．