20．已知上不相同的兩個(gè)點(diǎn).l是弦AB的垂直平分線. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.

   （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   （2）當(dāng)時(shí)，求弦長|AB|的取值范圍.

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（本小題滿分12分）

已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4。

求橢圓的方程；

設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（），點(diǎn)在線段的垂直平分線上，且，求的值

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（本小題滿分12分）已知為拋物線上不同的兩點(diǎn)，線段恰被所平分，線段的垂直平分線與拋物線交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)．   （Ⅰ）求直線的方程；

（Ⅱ）求以點(diǎn)為圓心與直線相切的圓的方程．

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（本小題滿分12分）

已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4。

求橢圓的方程；

設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（），點(diǎn)在線段的垂直平分線上，且，求的值

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（本小題滿分12分）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上.若右焦點(diǎn)到直線的距離為3.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點(diǎn)M、N.當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

 

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一、選擇題

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20080422
二、填空題
13．2    14．3   15．   16．①③④
三、解答題
17．解：（1）……………………3分
由得
故……………………6分
（2）因?yàn)?sub>
故
………………9分
……………………12分
文本框:  18．方法一：
（1）證明：連結(jié)BD，
∵D分別是AC的中點(diǎn)，PA=PC=
∴PD⊥AC，
∵AC=2，AB=，BC=
∴AB2+BC2=AC2，
∴∠ABC=90°，即AB⊥BC.…………2分
∴BD=，
∵PD2=PA2―AD2=3，PB
∴PD2+BD2=PB2，
∴PD⊥BD，
∵ACBD=D
∴PD⊥平面ABC.…………………………4分
（2）解：取AB的中點(diǎn)E，連結(jié)DE、PE，由E為AB的中點(diǎn)知DE//BC，
∵AB⊥BC，
∴AB⊥DE，
∵DE是直線PE的底面ABC上的射景
∴PE⊥AB
∴∠PED是二面角P―AB―C的平面角，……………………6分
在△PED中，DE=∠=90°，
∴tan∠PDE=
∴二面角P―AB―C的大小是
（3）解：設(shè)點(diǎn)E到平面PBC的距離為h.
∵VP―EBC=VE―PBC，
∴……………………10分
在△PBC中，PB=PC=，BC=
而PD=
∴
∴點(diǎn)E到平面PBC的距離為……………………12分
方法二：
（1）同方法一：
（2）解：解：取AB的中點(diǎn)E，連結(jié)DE、PE，
過點(diǎn)D作AB的平行線交BC于點(diǎn)F，以D為



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          DP為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.
          則D（0，0，0），P（0，0，），
          E（），B=（）
          設(shè)上平面PAB的一個(gè)法向量，
          則由
          這時(shí)，……………………6分
          顯然，是平面ABC的一個(gè)法向量.
          ∴
          ∴二面角P―AB―C的大小是……………………8分
          （3）解：
          設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量，
          由
          得
          令是平面PBC的一個(gè)法向量……………………10分
          又
          ∴點(diǎn)E到平面PBC的距離為………………12分
          19．解：（1）由題設(shè)，當(dāng)價(jià)格上漲x%時(shí)，銷售總金額為：
             （2）
          即……………………3分
          當(dāng)
          當(dāng)x=50時(shí)，
          即該噸產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲50%時(shí)，銷售總最大.……………………6分
          （2）由（1）
          如果上漲價(jià)格能使銷假售總金額增加，
          則有……………………8分
          即x>0時(shí)，
          ∴
          注意到m>0
          ∴  ∴   ∴
          ∴m的取值范圍是（0，1）…………………………12分
          20．解（1）由已知，拋物線，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為F（0，1）………………1分
          當(dāng)l與y軸重合時(shí)，顯然符合條件，此時(shí)……………………3分
          當(dāng)l不與y軸重合時(shí)，要使拋物線的焦點(diǎn)F與原點(diǎn)O到直線l的距離相等，當(dāng)且僅當(dāng)直線l通過點(diǎn)（）設(shè)l的斜率為k，則直線l的方程為
          由已知可得即………5分
          解得無意義.
          因此，只有時(shí)，拋物線的焦點(diǎn)F與原點(diǎn)O到直線l的距離相等.……7分
          （2）由已知可設(shè)直線l的方程為……………………8分
          則AB所在直線為……………………9分
          代入拋物線方程………………①
          ∴的中點(diǎn)為
          代入直線l的方程得：………………10分
          又∵對于①式有：
          解得m>－1，
          ∴
          ∴l在y軸上截距的取值范圍為（3，+）……………………12分
          21．解：（1）在………………1分
          ∵
          ∴
          當(dāng)兩式相減得：
          即
          整理得：……………………3分
          ∴
          當(dāng)時(shí)，，滿足上式，
          ∴
          （2）由（1）知
          則………………8分
          ∴
          ……………………10分
          ∴…………………………12分
          22．解：（1）…………………………1分
          ∵是R上的增函數(shù)，故在R上恒成立，
          即在R上恒成立，……………………2分
          令
          …………3分
          由
          故函數(shù)上單調(diào)遞減，在（－1，1）上單調(diào)遞增，在（1，+）上單調(diào)遞減�！�5分
          ∴當(dāng)
          又的最小值………………6分
          ∴亦是R上的增函數(shù)。
          故知a的取值范圍是……………………7分
          （2）……………………8分
          由
          ①當(dāng)a=0時(shí)，上單調(diào)遞增；…………10分
          可知
          ②當(dāng)
          即函數(shù)在上單調(diào)遞增；………………12分
          ③當(dāng)時(shí)，有，
          即函數(shù)在上單調(diào)遞增�！�14分
           
          		
          
	
	
          
		
          


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