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若函數(shù)f(x) =的值域為.則實數(shù)a的取值范圍是 . 答案? 例1已知函數(shù)f(x)=ax+ . 證明:函數(shù)f上為增函數(shù). 證明方法一任取x1,x2∈, 不妨設x1<x2,則x2-x1>0,>1且>0, ∴a.又∵x1+1>0,x2+1>0, ∴>0, 于是f(x2)-f(x1)=a+>0, 故函數(shù)f上為增函數(shù). 方法二 f(x)=ax+1-, 求導數(shù)得=axlna+, ∵a>1,∴當x>-1時.axlna>0,>0, >0在上恒成立.則f上為增函數(shù). 方法三 ∵a>1,∴y=ax為增函數(shù). 又y=.在上也是增函數(shù). ∴y=ax+在上為增函數(shù). 例2判斷函數(shù)f(x)=在定義域上的單調性. 解函數(shù)的定義域為{x|x≤-1或x≥1}, 則f(x)= , 可分解成兩個簡單函數(shù). f(x)= =x2-1的形式.當x≥1時.u(x)為增函數(shù).為增函數(shù). ∴f(x)=在［1.+∞)上為增函數(shù).當x≤-1時.u(x)為減函數(shù).為減函數(shù). ∴f(x)=在(-∞,-1］上為減函數(shù). 例3 求下列函數(shù)的最值與值域: (1)y=4-;(2)y=2x-; (3)y=x+;(4)y=. 解 (1)由3+2x-x2≥0得函數(shù)定義域為［-1.3］.又t=3+2x-x2=4-(x-1)2. ∴t∈［0.4］.∈［0.2］.從而.當x=1時.ymin=2.當x=-1或x=3時.ymax=4.故值域為［2.4］. (2) 方法一令=t,則x=.∴y=1-t2-t=-(t+2+. ∵二次函數(shù)對稱軸為t=-,∴在［0.+∞)上y=-(t+2+是減函數(shù). 故ymax=-(0+2+=1.故函數(shù)有最大值1.無最小值.其值域為(-∞.1］. 方法二 ∵y=2x與y=-均為定義域上的增函數(shù).∴y=2x-是定義域為{x|x≤}上的增函數(shù). 故ymax=2×=1,無最小值.故函數(shù)的值域為(-∞,1］. (3)方法一函數(shù)y=x+是定義域為{x|x≠0}上的奇函數(shù),故其圖象關于原點對稱,故只討論x>0時,即可知x<0時的最值. ∴當x>0時,y=x+≥2=4.等號當且僅當x=2時取得.當x<0時.y≤-4,等號當且僅當x=-2時取得. 綜上函數(shù)的值域為.無最值. 方法二任取x1,x2,且x1<x2, 因為f(x1)-f(x2)=x1+-(x2+)= 所以當x≤-2或x≥2時.f(x)遞增,當-2<x<0或0<x<2時.f(x)遞減. 故x=-2時.f(x)最大值=f最小值=f(2)=4, 所以所求函數(shù)的值域為.無最大(小)值. (4)將函數(shù)式變形為 y=, 可視為動點M.B距離之和.連結AB.則直線AB與x軸的交點即為所求的最小值點. ymin=|AB|=.可求得x=時.ymin=. 顯然無最大值.故值域為［.+∞). 例4 對任意的a.b∈R,都有f-1,并且當x>0時.f(x)>1. 是R上的增函數(shù), =5,解不等式f(3m2-m-2)<3. 解 (1)設x1,x2∈R.且x1<x2, 則x2-x1>0,∴f(x2-x1)>1. 2分 f(x2)-f(x1)=f((x2-x1)+x1)-f(x1) =f(x2-x1)+f(x1)-1-f(x1)=f(x2-x1)-1>0. 5分 ∴f(x2)>f(x1). 即f(x)是R上的增函數(shù). 6分 +f(2)-1=5. ∴f(2)=3. 8分 ∴原不等式可化為f(3m2-m-2)<f(2), ∵f(x)是R上的增函數(shù).∴3m2-m-2<2, 10分解得-1<m<,故解集為(-1,). 12分【查看更多】

（天津市漢沽一中2009屆月考文7）．已知是等差數(shù)列，，，則該數(shù)列前10項和等于（）