(1) 當時.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù).

(Ⅰ) 當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(Ⅱ) 若在上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

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已知函數(shù).

(1) 當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(2) 若在上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

【解析】本試題考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。利用導數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性和求解函數(shù)的極值，以及運用逆向思維，求解參數(shù)取值范圍的問題。

 

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已知函數(shù).

(1) 當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(2) 若在上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

【解析】本試題考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。利用導數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性和求解函數(shù)的極值，以及運用逆向思維，求解參數(shù)取值范圍的問題。

 

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已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）若在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

 

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已知函數(shù).
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）若在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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2

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5

6

7

8

9

10

11

12

D

B

B

B

C

C

B

B

B

C

C

C

13         400               14       

15          4                16      

17(本小題滿分12分）解：（1）由已知得

    …………………….6分

（2）

  ………………………….……….12分

18. (本小題滿分12分）解：記“甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到足球票”為事件A，“乙從第二小組的10張票中任抽1張，抽到足球票”為事件B；記“甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到排球票”為事件，“乙從張二小組的10張票中任抽1張，抽到排球票”為事件，于是

                              ……………………………………2分

由于甲（或乙）是否抽到足球票，對乙（或甲）是否抽到足球票沒有影響，因此A與B是相互獨立事件。……………………………………4分

（1）甲、乙兩人都抽到足球票就是事件A、B同時發(fā)生，根據(jù)相互獨立事件的乘法概率公式，得到 ………………………7分

因此，兩人都抽到足球票的概率是     ………………………8分

（2）甲、乙兩人均未抽到足球票（事件、同時發(fā)生）的概率為

     ………………………9分

所以，兩人中至少有1人抽到足球票的概率為

    

因此，兩人中至少有1人抽到足球票的概率是   ………………………12分

19．(本小題滿分12分）

   （1）證明：取AB中點H，連結(jié)GH，HE，

∵E，F(xiàn)，G分別是線段PA、PD、CD的中點，

∴GH∥AD∥EF，

∴E，F(xiàn)，G，H四點共面. ……………………1分

又H為AB中點，

∴EH∥PB. ……………………………………2分

又EH面EFG，PB平面EFG，

∴PB∥平面EFG. ………………………………4分

   （2）解：取BC的中點M，連結(jié)GM、AM、EM，則GM//BD，

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      • 
   
        
    
    
        
    
        所成的角.………………5分
             在Rt△MAE中，
，
             同理，…………………………6分
        又，
        ∴在△MGE中，
        ………………7分
        故異面直線EG與BD所成的角為arccos，………………………………8分
          解法二：建立如圖所示的空間直角坐標系A(chǔ)－xyz，
        則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），
        


        • 
 
        
  
  
              
   
              
    
    
              
    
                 （1）證明：
                   …………………………1分
                  設(shè)，
                  即，
                  
                   ……………3分
                  ，
                  ∴PB∥平面EFG. …………………………………………………………………… 4分
                 （2）解：∵,…………………………………………5分
                  ，……………………… 7分
              故異面直線EG與BD所成的角為arccos，………………………………8分
              (3)   
                ，            

              設(shè)面的法向量
              則
              取法向量
              A到平面EFG的距離=.…………………………12分
              20. (本小題滿分12分）解：（1）因為
                 所以,
                 而,因此，所以，即數(shù)列是首項和公比都為2的等比數(shù)列。  ………………………6分
              （3）   
由（1）知，
              所以數(shù)列的通項公式為.………8分
                    =
                    =    ………………………12分
              21. (本小題滿分12分）解：（1）
              當時，由得，同，由得，或,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為和. ………3分列表如下：
              0
              +
              0
              -
              0
              所以，當時，函數(shù)的極大值為0，極小值為。 ………………6分
              （2）
              在區(qū)間上單調(diào)遞減，
              當時;
              當時.              
………………9分
              恒成立，
               解得,故的取值范圍是………………12分
               
              22．（本小題滿分14分）
                
（1）解法一：設(shè)，             …………1分
              即
              當；                     …………3分
              當                                              …………4分
              化簡得不合
              故點M的軌跡C的方程是                                                   …………5分
                
（1）解法二：的距離小于1，
              ∴點M在直線l的上方，
              點M到F（1，0）的距離與它到直線的距離相等              …………3分
              所以曲線C的方程為                                                           …………5分
                
（2）當直線m的斜率不存在時，它與曲線C只有一個交點，不合題意，
              設(shè)直線m的方程為，
              代入 （☆）                                 …………6分
              與曲線C恒有兩個不同的交點
              設(shè)交點A，B的坐標分別為，
              則                                                        …………7分
              ①由，
                       …………9分
              ②
              點O到直線m的距離，
              ………10分
              ，
              （舍去）
                                                                                              …………12分
              當方程（☆）的解為
              若
              若                        …………13分
              當方程（☆）的解為
              若
              若            
                  所以，          
…………14分
               
               
               
              		
              
	
	
              
		
              


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