①∥⊥m, ②⊥∥m, ③∥m⊥,④⊥m∥其中正確的兩個命題是A.①② B.③④ C.②④ D.①③ 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

是兩個不同的平面，m、n是平面之外的兩條不同直線，給出四個論斷：（1），（2），（3），（4）。以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷為結論，寫出你認為正確的一個命題___  _；

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給出下列命題，其中正確的兩個命題是(　　)

①直線上有兩點到平面的距離相等，則此直線與平面平行；②夾在兩個平行平面間的兩條異面線段的中點連線平行于這兩個平面；③直線m⊥平面α，直線n⊥m， 則n∥α；④a、b是異面直線，則存在唯一的平面α，使它與a、b都平行且與a、b距離相等.

(A)①與②  (B)②與③

(C)③與④  (D)②與④

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是兩個不同的平面，m、n是平面之外的兩條不同直線，給出四個論斷：（1），（2），（3），（4）。以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷為結論，寫出你認為正確的一個命題___ _；

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15、已知兩個不同的平面α、β和兩條不重合的直線，m、n，有下列四個命題：
①若m∥n，m⊥α，則n⊥α
②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
③若m⊥α，m∥n，n?β，則α⊥β；
④若m∥α，α∩β=n，則m∥n
其中不正確的命題的個數是
1
．

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14、α、β是兩個不同的平面，m、n是平面α及β之外的兩條不同直線，給出四個論斷：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α，以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結論，寫出你認為正確的一個命題：
m⊥α，n⊥β，α⊥β?m⊥n或m⊥n，m⊥α，n⊥β?α⊥β
．

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一、選擇題

 1-6  C  A  B  B   B   D    7-12   B  C  B  B  B  C

二、填空 

 13．  4     14．      15． 2    16．

三、解答題

17．（1）解：由

       有    ……6分

由，  ……8分

由余弦定理

      當……12分

∴PB∥平面EFG. ………………………………3分

   （2）解：取BC的中點M，連結GM、AM、EM，則GM//BD，

所成的角.………………4分

     在Rt△MAE中， ，

     同理，…………………………5分

又GM=，

∴在△MGE中，

………………6分

故異面直線EG與BD所成的角為arccos，………………………………7分

   （3）假設在線段CD上存在一點Q滿足題設條件，

      ∵ABCD是正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，

      ∴AD⊥AB，AD⊥PA.

      又AB∩PA=A,

      ∴AD⊥平面PAB. ……………………………………8分

      又∵E，F分別是PA，PD中點，

      ∴EF∥AD，∴EF⊥平面PAB.

      又EF面EFQ，

      ∴面EFQ⊥面PAB. …………………………………9分

      過A作AT⊥ER于T，則AT⊥平面EFQ，

      ∴AT就是點A到平面EFQ的距離. ……………………………………………10分

      設，

          在， …………………………11分

          解得

          故存在點Q，當CQ=時，點A到平面EFQ的距離為0.8. ……………………… 12分

      解法二：建立如圖所示的空間直角坐標系A－xyz，

      則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），

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          <li id="ui1qp"></li>
          <ul id="ui1qp"><legend id="ui1qp"></legend></ul>
          <b id="ui1qp"><meter id="ui1qp"></meter></b>

               （1）證明：

                 …………………………1分

                設，

                即，

               

                 ……………2分

                ，

                ∴PB∥平面EFG. …………………………………………………………………… 3分

               （2）解：∵,…………………………………………4分

                ，……………………… 6分

             

            20．（本小題滿分12分）

            解：（1）數列{an}的前n項和，

                                                  …………2分

            又，

                                       …………3分

            是正項等比數列，

             

            ，                                               …………4分

            公比，                                                                                    …………5分

            數列                                  …………6分

               （2）解法一：，

            由                        …………8分

            ，

            當，                                      …………10分

            又

            故存在正整數M，使得對一切M的最小值為2…………12分

               （2）解法二：，

            令，         …………8分

            由，

            函數…………10分

            對于

            故存在正整數M，使得對一切恒成立，M的最小值為2…………12

            21．解：  1）設橢圓的焦距為2c,因為，所以有，故有。從而橢圓C的方程可化為：      ①                     ………2分

            易知右焦點F的坐標為（），

            據題意有AB所在的直線方程為：   ②                     ………3分

            由①，②有：         ③

            設，弦AB的中點，由③及韋達定理有：

             

            所以，即為所求。                                    ………5分

            2）顯然與可作為平面向量的一組基底，由平面向量基本定理，對于這一平面內的向量，有且只有一對實數，使得等式成立。設，由1）中各點的坐標有：

            ，所以

            。                                   ………7分

            又點在橢圓C上，所以有整理為。           ④

            由③有：。所以

               ⑤

            又A?B在橢圓上，故有                ⑥

            將⑤，⑥代入④可得：。                                ………11分

            對于橢圓上的每一個點，總存在一對實數，使等式成立，而

            在直角坐標系中，取點P（），設以x軸正半軸為始邊，以射線OP為終邊的角為，顯然 。

            也就是：對于橢圓C上任意一點M ，總存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。                                                 ………12分

             

            22.  …1分

            在上無極值點      ……………………………2分

            當時，令,隨x的變化情況如下表：

            x

            ＋

            0

            －

            遞增

            極大值

            遞減

            從上表可以看出，當時，有唯一的極大值點

            （2）解：當時，在處取得極大值

            此極大值也是最大值。

            要使恒成立，只需

            的取值范圍是     …………………………………………………8分

            （3）證明：令p=1，由（2）知:

                    …………………………………………………………10分

                     ……………………………………………14分


            同步練習冊答案
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