已知數(shù)列是正項等比數(shù)列.滿足 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列是正項等比數(shù)列，滿足

   （1）求數(shù)列的通項公式；

   （2）記恒成立，若存在，請求出M的最小值；若不存在，請說明理由。

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已知數(shù)列是首項為，公比的等比數(shù)列. 設(shè)

，數(shù)列滿足.

（Ⅰ）求證：數(shù)列成等差數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項和；

（Ⅲ）若對一切正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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已知數(shù)列是各項均不為0的等差數(shù)列，公差為，為其前項和，且滿足，．數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項和．

（1）求，和；

（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由．

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已知數(shù)列是首項為，公比的等比數(shù)列.設(shè)，，數(shù)列滿足；

（Ⅰ）求證：數(shù)列成等差數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項和；

（Ⅲ）若對一切正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

 

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已知數(shù)列是各項均不為0的等差數(shù)列，公差為，為其前n項和，且滿足,．數(shù)列滿足,， 為數(shù)列的前項和．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有

的值；若不存在，請說明理由．

 

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一、選擇題

 1-6  C  A  B  B   B   D    7-12   B  C  B  B  B  C

二、填空 

 13．  4     14．      15． 2    16．

三、解答題

17．（1）解：由

       有    ……6分

由，  ……8分

由余弦定理

      當……12分

∴PB∥平面EFG. ………………………………3分

   （2）解：取BC的中點M，連結(jié)GM、AM、EM，則GM//BD，

所成的角.………………4分

     在Rt△MAE中， ，

     同理，…………………………5分

又GM=，

∴在△MGE中，

………………6分

故異面直線EG與BD所成的角為arccos，………………………………7分

   （3）假設(shè)在線段CD上存在一點Q滿足題設(shè)條件，

∵ABCD是正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，

∴AD⊥AB，AD⊥PA.

又AB∩PA=A,

∴AD⊥平面PAB. ……………………………………8分

又∵E，F(xiàn)分別是PA，PD中點，

∴EF∥AD，∴EF⊥平面PAB.

又EF面EFQ，

∴面EFQ⊥面PAB. …………………………………9分

過A作AT⊥ER于T，則AT⊥平面EFQ，

∴AT就是點A到平面EFQ的距離. ……………………………………………10分

設(shè)，

    在， …………………………11分

    解得

    故存在點Q，當CQ=時，點A到平面EFQ的距離為0.8. ……………………… 12分

解法二：建立如圖所示的空間直角坐標系A(chǔ)－xyz，

則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），


 

  
  
    
   
    
    
    
    
    
       （1）證明：
         …………………………1分
        設(shè)，
        即，
        
         ……………2分
        ，
        ∴PB∥平面EFG. …………………………………………………………………… 3分
       （2）解：∵,…………………………………………4分
        ，……………………… 6分
     
    20．（本小題滿分12分）
    解：（1）數(shù)列{an}的前n項和，
                                          …………2分
    又，
                               …………3分
    是正項等比數(shù)列，
     
    ，                                               …………4分
    公比，                                                                                    …………5分
    數(shù)列                                  …………6分
       （2）解法一：，
    由                        …………8分
    ，
    當，                                      …………10分
    又
    故存在正整數(shù)M，使得對一切M的最小值為2…………12分
       （2）解法二：，
    令，         …………8分
    由，
    函數(shù)…………10分
    對于
    故存在正整數(shù)M，使得對一切恒成立，M的最小值為2…………12
    21．解：  1）設(shè)橢圓的焦距為2c,因為，所以有，故有。從而橢圓C的方程可化為：     
①                    
………2分
    易知右焦點F的坐標為（），
    據(jù)題意有AB所在的直線方程為：   ②                    
………3分
    由①，②有：        
③
    設(shè)，弦AB的中點，由③及韋達定理有：
     
    所以，即為所求。                                   
………5分
    2）顯然與可作為平面向量的一組基底，由平面向量基本定理，對于這一平面內(nèi)的向量，有且只有一對實數(shù)，使得等式成立。設(shè)，由1）中各點的坐標有：
    ，所以
    。                                  
………7分
    又點在橢圓C上，所以有整理為。          
④
    由③有：。所以
       ⑤
    又A?B在橢圓上，故有               
⑥
    將⑤，⑥代入④可得：。                               
………11分
    對于橢圓上的每一個點，總存在一對實數(shù)，使等式成立，而
    在直角坐標系中，取點P（），設(shè)以x軸正半軸為始邊，以射線OP為終邊的角為，顯然 。
    也就是：對于橢圓C上任意一點M ，總存在角（∈R）使等式：＝cos＋sin成立。                                                
………12分
     
    22.  …1分
    在上無極值點      ……………………………2分
    當時，令,隨x的變化情況如下表：
    x
    ＋
    0
    －
    遞增
    極大值
    遞減
    從上表可以看出，當時，有唯一的極大值點
    （2）解：當時，在處取得極大值
    此極大值也是最大值。
    要使恒成立，只需
    的取值范圍是     …………………………………………………8分
    （3）證明：令p=1，由（2）知:
            …………………………………………………………10分
             ……………………………………………14分
    		
    
	
	
    
		
    


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