題目列表(包括答案和解析)
C.選修4-4:坐標系與參數方程
在極坐標系下,已知圓O:和直線,
(1)求圓O和直線的直角坐標方程;(2)當時,求直線與圓O公共點的一個極坐標.
D.選修4-5:不等式證明選講
對于任意實數和,不等式恒成立,試求實數的取值范圍.
C
[解析] 由基本不等式,得ab≤==-ab,所以ab≤,故B錯;+==≥4,故A錯;由基本不等式得≤=,即+≤,故C正確;a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab≥1-2×=,故D錯.故選C.
.定義域為R的函數滿足,且當時,,則當時,的最小值為( )
(A) (B) (C) (D)
.過點作圓的弦,其中弦長為整數的共有 ( 。
A.16條 B. 17條 C. 32條 D. 34條
第 Ⅰ 卷(共50分)
一、選擇題:
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
C
A
B
D
D
C
A
二、填空題:
11. 20 12. 4 13. 22 14. 24 15.
三、解答題:
16.解:(1)由得
………………………………………2分
…………………………6分
(2)
…………………………10分
……………12分
17.解:(1)取SA的中點H,連結EH,BH
E是SD的中點
四邊形EFBH為平行四邊形
又
………………………4分
(2)
以為原點,為軸,為軸,為軸,如圖所示建立直角坐標系,
則
設是平面的法向量,則
取
則到平面的距離為 …………………………8分
(3)設,則
設是平面的法向量,則
取
由 得
, 故存在G點滿足要求,. …………………………12分
18.解:
由已知,得
…………………………3分
(1)
由,得或
由,得
的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是……………………6分
(2)不等式即
由,得
又
在內最大值為6,最小值為-14
的取值范圍為 …………………………12分
19.解:(1) …………………………2分
隨的增大而增大
當時, …………………………6分
(2)連續(xù)操作四次“獲勝”的概率記作,則
當且僅當 即時取“=”
由 ,得
當時,“獲勝”的概率最大. …………………………12分
20.解:設A、B的坐標分別為 的方程為:
(1)N點坐標
所求的方程為: …………………………6分
(2)由 得
, ,
設點坐標為 , 顯然
…………………………13分
21.解:(1)欲使為等差數列,只需
即
令 得
存在實數,使是等差數列. …………………………3分
(2)
是等差數列,
…………………………5分
故 …………………………8分
(3)當時,
又,
左式. …………………………14分
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