題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù)y＝x²-3x+c的圖像與x恰有兩個公共點，則c＝
（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1
【解析】若函數(shù)
的圖象與
軸恰有兩個公共點，則說明函數(shù)的兩個極值中有一個為0，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為
，令
，解得
，可知當極大值為
，極小值為
.由
，解得
，由
，解得
，所以或，選A.
函數(shù)y=x2(x>0)的圖像在點(ak,ak2)處的切線與x軸交點的橫坐標為ak+1,k為正整數(shù)，a1=16，則a1+a3+a5=____▲_____
在點(ak,ak2)處的切線方程為：
當
時，解得
，
所以
。
A.由y=2x解得x=
,所以函數(shù)y=2x的反函數(shù)是x=
B.由y=2x解得x=
,然后在x=
中將x、y交換,得到y=
,則函數(shù)y=
不是y=2x的反函數(shù)
C.有些函數(shù)沒有反函數(shù)
D.因為x=
與y=
都可以稱為y=2x的反函數(shù),所以在同一坐標系中函數(shù)x=
與y=
的圖象表示同一條直線
設(shè)橢圓
的左、右頂點分別為
，點
在橢圓上且異于兩點，
為坐標原點.
（Ⅰ）若直線
與
的斜率之積為
，求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若
，證明直線
的斜率
滿足
【解析】(1)解：設(shè)點P的坐標為
.由題意，有
①
由
，得
，
由
，可得
，代入①并整理得
由于
，故
.于是
，所以橢圓的離心率
（2）證明：（方法一）
依題意，直線OP的方程為
，設(shè)點P的坐標為.
由條件得
消去
并整理得
②
由
，
及
，
得
.
整理得
.而
，于是
，代入②，
整理得
由
，故
，因此
.
所以
.
(方法二)
依題意，直線OP的方程為，設(shè)點P的坐標為.
由P在橢圓上，有
因為，
，所以
，即
③
由，，得整理得.
于是，代入③，
整理得
解得，
所以.
已知曲線C:
(m∈R)
（1） 若曲線C是焦點在x軸點上的橢圓，求m的取值范圍；
（2） 設(shè)m=4，曲線c與y軸的交點為A，B（點A位于點B的上方），直線y=kx+4與曲線c交于不同的兩點M、N,直線y=1與直線BM交于點G.求證：A，G，N三點共線。
【解析】（1）曲線C是焦點在x軸上的橢圓，當且僅當
解得
，所以m的取值范圍是
(2)當m=4時，曲線C的方程為
，點A,B的坐標分別為
，
由
，得
因為直線與曲線C交于不同的兩點，所以
即
設(shè)點M，N的坐標分別為
，則
直線BM的方程為
，點G的坐標為
因為直線AN和直線AG的斜率分別為
所以
即
,故A，G，N三點共線。
一、選擇題：
1．C．提示：
．
2．A．提示：直接利用“更相減損術(shù)”原理逐步運算即可.
3．B．提示：
為實數(shù)，所以
．
４．Ｃ．提示：這是一個條件分支結(jié)構(gòu)，實質(zhì)是分段函數(shù)求最值問題，將函數(shù)定義域分為三段討論即可求解.分段函數(shù)為：
，
當
時，解得
，不合題意；當
時，解得
，不合題意；
當
時，解得
，符合題意，所以當輸入
的值為３時，輸出
的值為８.
５．B.提示：由
為純虛數(shù)得：
．由
，解得：
.因為
為第四象限角，所以
，則
，選B.
６．Ｃ．提示：此算法的功能為求解
當
取到第一個大于或等于
的值時，的表達式中最后一項的值．
由
．所以
時，
．
此時
．
７．C．提示：令
，則
，∴
．
８．D．提示：框圖的功能是尋找滿足
的最小的自然數(shù)
，可解得，
，
所以
，則輸出的值為
．
９．Ｄ．提示：
，此復(fù)數(shù)的對應(yīng)點為
，因為
，所以
，所以此復(fù)數(shù)的對應(yīng)點在第四象限．
10．B．提示：設(shè)工序c所需工時數(shù)為x天，由題設(shè)關(guān)鍵路線是a→c→e→g.需工時1+x+4+1=10.∴x=4，即工序c所需工時數(shù)為4天．
11．Ａ．提示：
，
，
……，所以
．
12．Ａ．提示：根據(jù)題意可得：
，解得
．所以點
落在以
為端點的線段上，如右圖．
表示線段
上的點到
的距離之和，顯然當
共線時，和最小，此時，點是直線
的交點，由圖知，交點為
，所以
．
．
，當
時，
，
．
二、填空題
13．
，
．提示：這是一個當型循環(huán)結(jié)構(gòu)，由條件可知判斷的條件是：；處理框所填的是：．
14．21分鐘．提示：根據(jù)流程，可以先燒水，泡面，在燒水泡面的11分鐘里，可以同時洗臉刷牙和上網(wǎng)查資料，這樣最短可用去11分鐘，然后吃飯用10分鐘，這樣他做完這些事情用的最短時間為21分鐘．
15．
．提示：設(shè)方程的實根為
，代入方程得
，可化為
，所以有
，解得
，
所以
，所以其共軛復(fù)數(shù)為．
16．４．提示：從圖中可以看出，一件成品必須經(jīng)過的工序次數(shù)是粗加工、檢驗、精加工或返修加工、檢驗，至少四次．
三、解答題：
17．解：由題知平行四邊形三頂點坐標為
，
設(shè)D點的坐標為 
．
因為
，得
，
得
得
，即
，
所以
，則
對應(yīng)的復(fù)數(shù)為
．
⑵因為
，所以復(fù)數(shù)
的對應(yīng)點Ｚ在以
為圓心，以２為半徑的圓上，
則
的最大值為
．
18．解：
19．解：因為
，
，
所以，若
，則
，
消去
可得：
，
可化為
，則當
時，
取最小值
；當
時，取最大值7．
所以
．
20．解：此程序的功能是求解函數(shù)
的函數(shù)值．
根據(jù)題意知
則當
且
時，
；當
且時，
；
所以
，可以化為
，
當時，
時，有最小值
；當時，則
時，有最小值
．
因為
，所以所得
值中的最小值為１.
21．解：
，
所以
．因為
，所以
，
所以
，則
，即的模的取值范圍為
．
22．解：（1）算法的功能為：
（2）程序框圖為：
⑶程序語句為：
；
；
；
；
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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