已知可行域的外接圓C與軸交于點A1.A2.橢圓C1以線段A1A2為短軸.離心率 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）已知函數(shù)，的最大值是1，其圖像經(jīng)過點．

（1）求的解析式；

（2）已知，且，，求的值．

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（本小題滿分12分）

已知，不等式的解集是，

(Ⅰ) 求的解析式；

(Ⅱ) 若對于任意，不等式恒成立，求t的取值范圍．

 

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（本小題滿分12分）已知拋物線：的準線經(jīng)過雙曲線：的左焦點，若拋物線與雙曲線的一個交點是．

（1）求拋物線的方程； （2）求雙曲線的方程．

 

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（本小題滿分12分）已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)＝ax2－2bx＋1.

(1)已知集合P＝{－2，1，2 }，Q＝{－1，1，2}，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為a和b，求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)的概率；

(2)在區(qū)域  內(nèi)隨機任取一點(a，b)．求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)的概率．

 

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（本小題滿分12分）

已知橢圓M的中心為坐標原點，且焦點在x軸上，若M的一個頂點恰好是拋物線的焦點，M的離心率，過M的右焦點F作不與坐標軸垂直的直線，交M于A，B兩點.

（1）求橢圓M的標準方程；

（2）設(shè)點N（t，0）是一個動點，且，求實數(shù)t的取值范圍.

 

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一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

C

A

C

B

D

C

B

A

Ｂ

Ｄ

Ａ

二、填空題

13．  　　　 14. 7500  　　　  15. （-1，1）

16. 　　　　　�。保罚�45o  　　　　　　　�。保福�

三、解答題

１９解：（Ⅰ）

┅┅┅┅┅┅┅４分

因為，所以，所以，

即的取值范圍為┅┅┅┅┅┅┅６分

（Ⅱ）因為，所以┅┅┅┅┅┅┅８分

所以的最小值為，當即為等邊三角形時取到. ┅┅┅┅┅┅┅１2分

２０（Ⅰ）證明（方法一）取中點，連接，因為分別為中點，所以，┅┅┅┅┅┅┅３分

所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，又因為，所以面；┅┅┅┅┅┅┅６分

（方法二）取中點，連接，

因為分別為中點，所以

又因為分別為中點，所以┅┅┅┅┅┅┅３分

且，

所以面面，

又面，所以面┅┅┅┅┅┅６分

（方法三）取中點，連接，

由題可得，又因為面面，

所以面，又因為菱形中，所以.

可以建立如圖所示的空間直角坐標系

┅┅┅┅┅┅┅7分

不妨設(shè)，

可得，

，，，，所以

所以，┅┅┅┅┅┅┅9分

設(shè)面的一個法向量為，則，不妨取，則，所以，又因為面，所以面.

┅┅┅┅┅┅┅12分

 

 

 

 

 

 

 

（Ⅱ）（方法一）

過點作的垂線交于，連接.

因為，

所以，所以面，

所以為二面角的平面角. ┅┅┅┅┅┅┅８分

 

因為面面，所以點在面上的射影落在上，所以，

所以，不妨設(shè)，所以，同理可得.┅┅┅┅┅┅┅10分

所以，所以二面角的大小為┅┅┅┅┅┅┅12分

（方法二）由（Ⅰ）方法三可得，設(shè)面的一個法向量為，則，不妨取，則.

┅┅┅┅┅┅┅８分

又，設(shè)面的一個法向量為，則，不妨取，則.┅┅┅┅┅┅┅１０分

所以，因為二面角為銳角，所以二面角的大小為┅┅┅┅┅┅┅１2分

２１解：

（Ⅰ）從盒中一次性取出三個球，取到白球個數(shù)的分布列是超幾何分布，┅┅┅┅┅┅┅１分

所以期望為，所以，即盒中有 3個紅球，2 個白球．┅┅┅┅┅┅┅３分

（Ⅱ）由題可得的取值為0，1，2，3.

,=,,

所以的分布列為

0

1

2

3

P

                                                          ┅┅┅┅┅┅┅１１分

E =                                

答：紅球的個數(shù)為2，的數(shù)學期望為2　　　　┅┅┅┅┅┅┅１2分

２２解：（Ⅰ）由可得，┅┅┅┅┅┅┅2分

即，所以，┅┅┅┅┅┅┅４分

又，所以，

所以是等差數(shù)列，首項為，公差為1┅┅┅┅┅┅┅６分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，即┅┅┅┅┅┅┅７分

令  ①

則  ②┅┅┅┅┅┅９分

①-②可得

所以，所以┅┅１2分

２３解：（Ⅰ）由題意可知，可行域是以及點為頂點的三角形，

∵，∴為直角三角形，     ┅┅┅┅┅┅┅2分

∴外接圓C以原點O為圓心，線段A1A2為直徑，故其方程為．

∵2b=4，∴b=2．又，可得．

∴所求橢圓C1的方程是．           ┅┅┅┅┅┅┅4分

（Ⅱ）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），，OA的斜率為，則PA的斜率為，則PA的方程為：化簡為：，    

同理PB的方程為                ┅┅┅┅┅┅┅6分

又PA、PB同時過P點，則x1x0+y1y0=4，x2x0+y2y0=4，

∴AB的直線方程為：x0x+y0y=4               ┅┅┅┅┅┅┅8分

（或者求出以O(shè)P為直徑的圓，然后求出該圓與圓C的公共弦所在直線方程即為AB的方程）

      從而得到、

所以      ┅┅┅┅┅┅┅8分

當且僅當.           ┅┅┅┅┅┅┅12分

（或者利用橢圓的參數(shù)方程、函數(shù)求最值等方法求的最大值）

 

 

２４解：（Ⅰ）┅┅┅┅┅┅┅2分

①當，即，在上有，所以在單調(diào)遞增；┅┅┅┅┅┅┅４分

②當，即，當時，在上有，所以在單調(diào)遞增；當時，在上有，所以在單調(diào)遞增；┅┅┅┅┅┅┅６分

③當，即

當時，函數(shù)對稱軸在y軸左側(cè)，且，所以在上有，所以在單調(diào)遞增；┅┅┅┅┅┅┅８分

當時，函數(shù)對稱軸在右側(cè)，且，

兩個根分別為，所以在上有，即在單調(diào)遞增；在上有，即在單調(diào)遞減.

綜上：時，在單調(diào)遞增；時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減. ┅┅┅┅┅┅┅１０分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知當時，有極大值，極小值，所以

，又因為，

┅┅┅１2分

所以

=

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