題目列表(包括答案和解析)
設(shè)
(Ⅰ)判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)、使得關(guān)于的不等式在(1,)上恒成立,若存在,求出的取值范圍,若不存在,試說(shuō)明理由.
設(shè),
(1) 試判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用函數(shù)單調(diào)性定義,給出證明;
(2) 若的反函數(shù)為,證明:對(duì)任意的自然數(shù)n(n≥3),都有;
已知函數(shù)
⑴判斷函數(shù)的單調(diào)性,并證明;
⑵求函數(shù)的最大值和最小值.
已知函數(shù)
⑴ 判斷函數(shù)的單調(diào)性,并證明;
⑵ 求函數(shù)的最大值和最小值
說(shuō)明:
一、本解答給出一種或幾種解法供參考,如果考生的解法與本解答不同,可根據(jù)試題
的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則.
二、對(duì)計(jì)算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí),如果后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的
內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定給分,但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半;如
果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤,就不再給分.
三、解答右端所注分?jǐn)?shù),表示考生正確做到這一步應(yīng)得累加分.
四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù),選擇題和填空題不給中間分?jǐn)?shù).
一、選擇題(每小題5分,滿分60分)
1.C 2.D 3.D 4.C 5.B 6.B 7.A 8.D 9.B 10.B 11.A 12.C
簡(jiǎn)答與提示:
1.,故選C.
2.∵
∴,故選D.
3.因?yàn)樗膫(gè)命題均有線在面內(nèi)的可能,所以均不正確,故選D.
4.,故選C.
5.利用疊加法及等比數(shù)列求和公式,可求得,故選B.
6.以為直徑的圓與圓的公共弦即為所求,直線方程為,故
選B.
7.,將的圖象先向左平移個(gè)單位得到
的圖象,再沿軸將橫坐標(biāo)壓縮到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)得到的圖象,故選A.
8.在點(diǎn)(0,一1)處目標(biāo)函數(shù)取得最大值為9,故選D.
9.先在后三位中選兩個(gè)位置填兩個(gè)數(shù)字“
法,再?zèng)Q定用數(shù)字“
故選B.
10.依題意,∴,故選B.
11.因?yàn)楹瘮?shù)在其定義域內(nèi)為減函數(shù),所以
恒成立,即為減函數(shù)(切線斜率減小),故選A.
12.,
∵,∴,當(dāng)A、F、B
三點(diǎn)共線時(shí)取得最小值,故選C.
二、填空題(每題5分.共20分}
13.3 14. 15.28 16.①③
簡(jiǎn)答與提示:
13.∵V正四面體 ,∴.
14.∵,∴,∴.
15.∵,
∴,∴.
16.∵,
∴,
∵,
∴,故①③正確.
三、解答題(滿分70分)
17.本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式、三角恒等變換、三角函數(shù)圖象及性質(zhì).
解:(1)∵
(4分)
∴.
(2)當(dāng),即時(shí),, , (6分)
當(dāng),即,,
∴函數(shù)的值域?yàn)閇,1]. (10分)
18.本小題主要考查概率的基本知識(shí)與分類思想,考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的
能力.
解.(1)中一等獎(jiǎng)的概率為, (2分)
中二等獎(jiǎng)的概率為, (4分)
中三等獎(jiǎng)的概率為, (6分)
∴搖獎(jiǎng)一次中獎(jiǎng)的概率為 (7分)
(2) 由(1)可知,搖獎(jiǎng)一次不中獎(jiǎng)的概率為 (9分)
設(shè)搖獎(jiǎng)一次莊家所獲得的金額為隨機(jī)變量,則隨機(jī)變量的分布列為:
∴
∴搖獎(jiǎng)一次莊家獲利金額的期望值為元 (12分)
19.本小題主要考查空間線面位置關(guān)系、異面直線所成角、二面角等基本知識(shí),考查空間想象能力、邏輯思維能力和運(yùn)算能力以及空間向量的應(yīng)用.
解法一:(1)證明:
取中點(diǎn)為,連結(jié)、,
∵△是等邊三角形,
∴
又∵側(cè)面底面,
∴底面,
∴為在底面上的射影,
又∵,
,
∴,
∴,
∴,
∴.
(2)取中點(diǎn),連結(jié)、, (6分)
∵.
∴.
又∵,,
∴平面,
∴,
∴是二面角的平面角. (9分)
∵,,
∴.
∴,
∴,
∴,
∴二面角的大小為 (12分)
解法二:證明:(1) 取中點(diǎn)為,中點(diǎn)為,連結(jié),
∵△是等邊三角形,
∴,
又∵側(cè)面底面,
∴底面,
∴以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系
如圖, (2分)
∵,△是等邊三角形,
∴,
∴.
∴.
∵
∴.
(2)設(shè)平面的法向量為
∵
∴
令,則,∴ (8分)
設(shè)平面的法向量為,
∵,
∴,
令,則,∴ (10分)
∴,
∴,
∴二面角的大小為. (12分)
20.本小題主要考查直線、橢圓等平面解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí),考查軌跡的求法以及綜合解題能力
解:(1)設(shè),則
∵,∴,∴, (3分)
又,∴
∴曲線的方程為 (6分)
(2)由(1)可知,
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