![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/0f64d5e92fac0fd1b05bd7e2b6518288.zip/68065/湖南省郴州市2009屆高三第三次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)理科數(shù)學(xué)試題.files/image195.jpg)
∴AB//平面DEF. …………3 分
(2)過D點(diǎn)作DG⊥AC 于G,連結(jié)BG,
∵AD⊥CD, BD⊥CD,
∴∠ADB 是二面角A―CD―B 的平面角.
∴∠ADB = 90°, 即BD⊥AD.
∴BD⊥平面ADC.
∴BD⊥AC.
∴AC⊥平面BGD.
∴BG⊥AC .
∴∠BGD 是二面角B―AC―D 的平面角. 5 分
在Rt△ADC 中,AD = a,DC =
a,AC = 2a,
∴![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/0f64d5e92fac0fd1b05bd7e2b6518288.zip/68065/湖南省郴州市2009屆高三第三次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)理科數(shù)學(xué)試題.files/image202.gif)
在Rt![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/0f64d5e92fac0fd1b05bd7e2b6518288.zip/68065/湖南省郴州市2009屆高三第三次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)理科數(shù)學(xué)試題.files/image204.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/0f64d5e92fac0fd1b05bd7e2b6518288.zip/68065/湖南省郴州市2009屆高三第三次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)理科數(shù)學(xué)試題.files/image206.gif)
即二面角B―AC―D的大小為
……………………8分
(2)∵AB//EF,
∴∠DEF(或其補(bǔ)角)是異面直線AB 與DE 所成的角. ………………9 分
∵AB =
,
∴EF=
ak .
又DC =
a,CE = kCA
= 2ak,
∴DF= DE =![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/0f64d5e92fac0fd1b05bd7e2b6518288.zip/68065/湖南省郴州市2009屆高三第三次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)理科數(shù)學(xué)試題.files/image214.gif)
………………4分
∴cos∠DEF=
………………11分
∴![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/0f64d5e92fac0fd1b05bd7e2b6518288.zip/68065/湖南省郴州市2009屆高三第三次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)理科數(shù)學(xué)試題.files/image220.gif)
…………………………12分
19.解:(1)依題意建立數(shù)學(xué)模型,設(shè)第n 次服藥后,藥在體內(nèi)的殘留量為an(毫克)
a1 = 220,a2 =220×1.4 ……………………2 分
a4 = 220 + a2 (1-0.6) = 343.2 ……………………5 分
(2)由an = 220 + 0.4an―1 (n≥2 ),
可得![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/0f64d5e92fac0fd1b05bd7e2b6518288.zip/68065/湖南省郴州市2009屆高三第三次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)理科數(shù)學(xué)試題.files/image224.gif)
所以(
)是一個(gè)等比數(shù)列,
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/0f64d5e92fac0fd1b05bd7e2b6518288.zip/68065/湖南省郴州市2009屆高三第三次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)理科數(shù)學(xué)試題.files/image228.gif)
不會(huì)產(chǎn)生副作用……………………13分
20.解:(1)由條件知:![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/0f64d5e92fac0fd1b05bd7e2b6518288.zip/68065/湖南省郴州市2009屆高三第三次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)理科數(shù)學(xué)試題.files/image232.gif)
……………………2分
得
b=1,
∴橢圓C的方程為:
……………………4分
(2)依條件有:
………………5分
由
…………7分
,
則
………………7分
又![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/0f64d5e92fac0fd1b05bd7e2b6518288.zip/68065/湖南省郴州市2009屆高三第三次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)理科數(shù)學(xué)試題.files/image248.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/0f64d5e92fac0fd1b05bd7e2b6518288.zip/68065/湖南省郴州市2009屆高三第三次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)理科數(shù)學(xué)試題.files/image250.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/0f64d5e92fac0fd1b05bd7e2b6518288.zip/68065/湖南省郴州市2009屆高三第三次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)理科數(shù)學(xué)試題.files/image252.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/0f64d5e92fac0fd1b05bd7e2b6518288.zip/68065/湖南省郴州市2009屆高三第三次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)理科數(shù)學(xué)試題.files/image254.gif)
由![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/0f64d5e92fac0fd1b05bd7e2b6518288.zip/68065/湖南省郴州市2009屆高三第三次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)理科數(shù)學(xué)試題.files/image256.gif)
…………………………9分
由弦長公式得![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/0f64d5e92fac0fd1b05bd7e2b6518288.zip/68065/湖南省郴州市2009屆高三第三次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)理科數(shù)學(xué)試題.files/image260.gif)
由
得![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/0f64d5e92fac0fd1b05bd7e2b6518288.zip/68065/湖南省郴州市2009屆高三第三次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)理科數(shù)學(xué)試題.files/image264.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/0f64d5e92fac0fd1b05bd7e2b6518288.zip/68065/湖南省郴州市2009屆高三第三次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)理科數(shù)學(xué)試題.files/image266.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/0f64d5e92fac0fd1b05bd7e2b6518288.zip/68065/湖南省郴州市2009屆高三第三次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)理科數(shù)學(xué)試題.files/image268.gif)
=![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/0f64d5e92fac0fd1b05bd7e2b6518288.zip/68065/湖南省郴州市2009屆高三第三次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)理科數(shù)學(xué)試題.files/image270.gif)
又![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/0f64d5e92fac0fd1b05bd7e2b6518288.zip/68065/湖南省郴州市2009屆高三第三次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)理科數(shù)學(xué)試題.files/image272.gif)
…………………………13分
21.解:(1)當(dāng)![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/0f64d5e92fac0fd1b05bd7e2b6518288.zip/68065/湖南省郴州市2009屆高三第三次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)理科數(shù)學(xué)試題.files/image276.gif)
令![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/0f64d5e92fac0fd1b05bd7e2b6518288.zip/68065/湖南省郴州市2009屆高三第三次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)理科數(shù)學(xué)試題.files/image278.gif)
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/0f64d5e92fac0fd1b05bd7e2b6518288.zip/68065/湖南省郴州市2009屆高三第三次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)理科數(shù)學(xué)試題.files/image280.gif)
上單調(diào)遞增,
……………………5分
(2)
(1),
需求一個(gè)
,使(1)成立,只要求出
的最小值,
滿足![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/0f64d5e92fac0fd1b05bd7e2b6518288.zip/68065/湖南省郴州市2009屆高三第三次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)理科數(shù)學(xué)試題.files/image292.gif)
上↓
在
↑,
![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/0f64d5e92fac0fd1b05bd7e2b6518288.zip/68065/湖南省郴州市2009屆高三第三次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)理科數(shù)學(xué)試題.files/image298.gif)
只需證明
內(nèi)成立即可,
令![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/0f64d5e92fac0fd1b05bd7e2b6518288.zip/68065/湖南省郴州市2009屆高三第三次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)理科數(shù)學(xué)試題.files/image302.gif)
為增函數(shù)![](http://pic.1010jiajiao.com/pic4/docfiles/down/test/down/0f64d5e92fac0fd1b05bd7e2b6518288.zip/68065/湖南省郴州市2009屆高三第三次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)理科數(shù)學(xué)試題.files/image304.gif)
,故存在與a有關(guān)的正常數(shù)
使(1)成立。13分