在正方形ABCD中，點P是CD邊上一動點，連接PA，分別過點B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足分別為E、F，如圖①．
（1）請?zhí)骄緽E、DF、EF這三條線段的長度具有怎樣的數(shù)量關系？若點P在DC的延長線上，如圖②，那么這三條線段的長度之間又具有怎樣的數(shù)量關系？若點P在CD的延長線上呢，如圖③，請分別直接寫出結(jié)論；
（2）就（1）中的三個結(jié)論選擇一個加以證明．

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在正方形ABCD中，E是CD邊上的一動點，AE的中垂線分別交AD、AE、BC、AB延長線于F、H、G、P，

（1）當CD=

3

DE時，直接寫出結(jié)論

FH

HG

=

 

；
（2）當CD=nDE（n＞1）時，求

FH

HG

；
（3）當E在DC的延長線上時（0＜n＜1），請畫出圖形并直接寫出結(jié)論

FH

HG

=

 

．

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在正方形ABCD中，點P是CD上一動點，連接PA，分別過點B、D作BE⊥PA、DF⊥PA，垂足分別為E、F．
（1）如圖1，請?zhí)剿鰾E、DF、EF這三條線段長度具有怎樣的數(shù)量關系．直接寫出結(jié)論．
（2）若點P在DC的延長線上（如圖2），那么這三條線段的長度之間又具有怎樣的數(shù)量關系，并證明．
（3）若點P在CD的延長線上呢（如圖3）？請分別直接寫出結(jié)論并簡要說明理由．

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在正方形ABCD中，點P是CD上一動點，連結(jié)PA，分別過點B、D作BE⊥PA，DF⊥PA，垂足為E、F，如圖①。
（1）請?zhí)剿鰾E、DF、EF這三條線段長度具有怎樣的數(shù)量關系。若點P在DC的延長線上（如圖②），那么這三條線段的長度之間又有怎樣的數(shù)量關系？若點P在CD的延長線上呢（如圖③）？請分別直接寫出結(jié)論；
（2）請在（1）中的三個結(jié)論中選擇一個加以證明。

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一、選擇題1．B  2.B  3. C  4.D  5.D  6. D  7.C  8.B  9.D  10.A

二、填空題11.， 12. ，  13.  2個，   14.  小李，   15. 12π

16. 3 17. 18．

三、19. 解：解不等式①，得                         x>………………………2分

   解不等式②，得                            x≤3…………………………4分

所以原不等式組的解集是                  …………………………6分

………………………………7分

20.  （1）AE=8米，圖略；………………………………………………………… 3分

         （2）會影響采光，說理充分�！�……………………………………… 7分

21.解：（1）該游戲規(guī)則不公平……………………………………………………1分

                     每次游戲可能出現(xiàn)的所有結(jié)果列表如下：

哥哥的數(shù)字

小明的

數(shù)字

2

5

6

8

3

（2，3）

（5，3）

（6，3）

（8，3）

4

（2，4）

（5，4）

（6，4）

（8，4）

7

（2，7）

（5，7）

（6，7）

（8，7）

9

（2，9）

（5，9）

（6，9）

（8，9）

根據(jù)表格，數(shù)字之和的情況共有16種，其中和為偶數(shù)的有6種：

（5，3）、（2，4）、（6，4）、（8，4）、（5，7）、（5，9）

    ∴小明獲勝的概率………………………………………………………5分

∴哥哥獲勝的概率為

∴該游戲規(guī)則不公平…………………………………………………………………8分

（2）將小明的奇數(shù)數(shù)字撲克牌與哥哥偶數(shù)數(shù)字撲克牌對換一張 ……………10分

22.解：（1）根據(jù)軸反射的性質(zhì)可知，在△AFE與△FB中，

　　　　∵∠A＝∠，AE＝B，∠AFE＝∠FB，

∴△AFE≌△FB………………………………………………2分

∴AF＝F  ……………………………………………………4分

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)可知為平移的距離. 在Rt△中，，

　　 所以………………………………………6分

（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，△為等邊三角形，∠為旋轉(zhuǎn)角.

      ∴旋轉(zhuǎn)角∠為30°. ……………………………………8分

23.解：21．（1）…………………………………………2分

       （2）…………………………………………6分

（3）設收益為，則，

時，，……………8分

   即月上市出售這種蔬菜每千克收益最大，最大受益為元．……………………10分

24.（1）如圖①結(jié)論：．????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

證明：過作于，則，，．

四邊形為正方形，，

四邊形為正方形， ， ．

四邊形為矩形．，．?????????????????????????????????? 3分

在和中，

，．，

?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分

，，．????????????????????????????????? 5分

，，

．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分

（2）如圖②，若點在的延長線上時，結(jié)論．???????????????????????????? 8分

（3）如圖，若點在線段上時，結(jié)論：??????????????????????????????????? 9分

若點在射線上時，結(jié)論：．???????????????????????????????????????????????? 10分

25．解：（1）設掛式空調(diào)和電風扇每臺的采購價格分別為元和元

　依題意，得???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分

　解得

　即掛式空調(diào)和電風扇每臺的采購價分別為元和元．?????????????????????????????? 6分

（2）設該業(yè)主計劃購進空調(diào)臺，則購進電風扇臺

則

解得：

為整數(shù)　　為9，10，11????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

故有三種進貨方案，分別是：方案一：購進空調(diào)9臺，電風扇61臺；

　　　　　　　　　　　　　方案二：購進空調(diào)10臺，電風扇60臺；

　　　　　　　　　　　　　方案三：購進空調(diào)11臺，電風扇59臺．??????????????? 8分

設這兩種電器銷售完后，所獲得的利潤為，則

由于隨的增大而增大．

故當時，有最大值，

即選擇第3種進貨方案獲利最大，最大利潤為3970             …………………12分

26.解：（1）由題意可知，，，

點坐標為．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分

（2）設的面積為，在中，，邊上的高為，其中，．   3分

．????????????????????????????????????????????? 5分

的最大值為，此時．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分

（3）延長交于，則有．

①若，

．

，

．……………………………………9分

②若，則，

．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分

③若，則．

，

在中，．

，．????????????????????????????????????????????????????????????? 11分

綜上所述，，或，或． ………………………………………12分