【2012高考陜西理18】（本小題滿分12分）

（1）如圖，證明命題“是平面內(nèi)的一條直線，是外的一條直線（不垂直于），是直線在上的投影，若，則”為真。

（2）寫出上述命題的逆命題，并判斷其真假（不需要證明）

【2012高考真題湖南理21】（本小題滿分13分）

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的點(diǎn)均在C₂：（x-5）²＋y²=9外，且對(duì)C₁上任意一點(diǎn)M，M到直線x=﹣2的距離等于該點(diǎn)與圓C₂上點(diǎn)的距離的最小值.

（Ⅰ）求曲線C₁的方程；

（Ⅱ）設(shè)P(x₀,y₀)（y₀≠±3）為圓C₂外一點(diǎn)，過P作圓C₂的兩條切線，分別與曲線C₁相交于點(diǎn)A，B和C，D.證明：當(dāng)P在直線x=﹣4上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四點(diǎn)A，B，C，D的縱坐標(biāo)之積為定值.

【2012高考真題全國(guó)卷理21】（本小題滿分12分）（注意：在試卷上作答無效）

已知拋物線C：y=(x+1)²與圓M：（x-1）2+()²=r2(r＞0)有一個(gè)公共點(diǎn)，且在A處兩曲線的切線為同一直線l.

（Ⅰ）求r；

（Ⅱ）設(shè)m、n是異于l且與C及M都相切的兩條直線，m、n的交點(diǎn)為D，求D到l的距離.

（2009江蘇卷）（本小題滿分14分）

設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，滿足。

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；     

（2）試求所有的正整數(shù)，使得為數(shù)列中的項(xiàng)。     

（2009江蘇卷）（本小題滿分16分）

在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和圓.

（1）若直線過點(diǎn)，且被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程；

（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過點(diǎn)P的無窮多對(duì)互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長(zhǎng)與直線被圓截得的弦長(zhǎng)相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。