(2)已知各項不為零且不為1的數(shù)列{an}滿足.求證:, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知各項不為零數(shù)列{an}滿足a1=
2
3
，且對任意的正整數(shù)m，n都有am+n=am•an，求：
（1）
an
a1n
的值；
（2）(
a2014
a2013
)2014+(
a2012
a2011
)2012+(
a2010
a2009
)2010+…+(
a4
a3
)4+(
a2
a1
)2的值．

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已知各項不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn．若m∈N*，且am－1＋am＋1－am2＝0，S2m－1＝38，則m＝________．

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已知各項不為零的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn．若m∈N*，且am－1＋am＋1－am2＝0，S2m－1＝38，則m＝________．

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已知各項均不為零的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1且Sn=
1
2
anan+1(n∈N*)．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
（II）求證：對任意n∈N*，
1
2
≤
1
a1
-
1
a2
+
1
a3
-
1
a4
+
1
a5
-
1
a6
+…+
1
a2n-1
-
1
a2n
＜
2
2
．

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已知各項均不為零的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1=c，2Sn=anan+1+r．
（1）若r=-6，數(shù)列{an}能否成為等差數(shù)列？若能，求c滿足的條件；若不能，請說明理由．
（2）設(shè)Pn=
a1
a1-a2
+
a1
a1-a2
+
a3
a3-a4
+…
a2n-1
a2n-1-a2n
，Qn=
a2
a2-a3
+ +
a4
a4-a5
+…
a2n
a2n-a2n+1
，若r＞c＞4，求證：對于一切n∈N*，不等式-n＜Pn-Qn＜n2+n恒成立．

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1.B  2.B  3.C  4.C  5.B  6.D  7.A  8.C  9.D  10.A

11．31003              12．60          13．      14．  15．①②⑤

16．解：（1）設(shè)“取出兩個紅球”為事件A，“取出一紅一白兩個球”為事件B，則

……2分

由題意得

則有，可得……4分

∵，∴m為奇數(shù)……6分

（2）設(shè)“取出兩個白球”為事件C，則……7分

由題意知，即有
可得到，從而m+n為完全平方數(shù)……9分

又m≥n≥4及m+n≤20得9≤m+n≤20

得到方程組：；

解得：，（不合題意舍去）……11分

故滿足條件的數(shù)組（m, n）只有一組（10，6）……12分

17．解：（1）∵，……2分

即

即……4分

由于，故……6分

（2）由……8分

……10分

當(dāng)且僅當(dāng)tanA=tanB，即A=B時，tanC取得最大值.

所以C的最大值為，此時為等腰三角形. ……12分

18．解：設(shè)裁員x人，可獲得的經(jīng)濟效益為y萬元，

則……4分

依題意

又140<2a<420, 70<a<210. ……6分

（1）當(dāng)時，x=a-70, y取到最大值；……8分

（2）當(dāng)時，， y取到最大值；……10分

答：當(dāng)時，裁員a-70人；當(dāng)時，裁員人……12分

19．解法一：（1）作，垂足為O，連結(jié)AO，由側(cè)面底面ABCD，得底面ABCD. 因為SA=SB，所以AO=BO. 又，故為等腰直角三角形， 由三垂線定理，得

（2）由（1）知，依題設(shè)，故，由，得 所以的面積 連結(jié)DB，得的面積 設(shè)D到平面SAB的距離為h，由，

得，解得

設(shè)SD與平面SAB所成角為，則 所以直線SD與平面SAB所成的角為

解法二：（1）作，垂足為O，連結(jié)AO，由側(cè)面底面ABCD，得平面ABCD. 因為SA=SB，所以AO=BO. 又，為等腰直角三角形，

如圖，以O(shè)為坐標原點，OA為x軸正向，建立直角坐標系O―xyz， ，所以

（2）取AB中點E，. 連結(jié)SE，取SE中點G，連結(jié)OG，

，OG與平面SAB內(nèi)兩條相交直線SE、AB垂直，所以平面SAB.的夾角記為，SD與平面SAB所成的角記為，則與互余.

所以直線SD與平面SAB所成的角為

20．解：（1）∵焦點F為（1，0），過點F且與拋物線交于點A、B的直線可設(shè)為，代入拋物線得：，則有……2分

進而……4分

又，

得為鈍角，故不是直角三角形.……6分

（2）由題意得AB的方程為，

代入拋物線，求得……8分

假設(shè)拋物線上存在點，使為直角三角形且C為直角，此時，以AC為直徑的圓的方程為，將A、B、C三點的坐標代入得：

整理得：……10分

解得對應(yīng)點B，對應(yīng)點C……12分

則存在使為直角三角形.

故滿足條件的點C有一個：……13分

 

∴

令

由

∴當(dāng)時，h(t)單調(diào)遞增，∴h(t)>h(1)=0

于是……②

由①、②可知……10分

所以，，即……11分

（3）由（2）可知

在中令n=1, 2, 3, …, 2007，并將各式相加得

即……14分

 

 


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