數(shù) 學 2008.05第II卷注意事項 : 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（2012•長春模擬）某學校為了研究學情，從高三年級中抽取了20名學生三次測試的數(shù)學成績和物理成績，計算出了他們三次成績的平均名次如下表：
學生序號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
數(shù)    學 1.3 12.3 25.7 36.7 50.3 67.7 49.0 52.0 40.0 34.3
物    理 2.3 9.7 31.0 22.3 40.0 58.0 39.0 60.7 63.3 42.7
學生序號 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
數(shù)    學 78.3 50.0 65.7 66.3 68.0 95.0 90.7 87.7 103.7 86.7
物    理 49.7 46.7 83.3 59.7 50.0 101.3 76.7 86.0 99.7 99.0
學校規(guī)定平均名次小于或等于40.0者為優(yōu)秀，大于40.0者為不優(yōu)秀．
（1）對名次優(yōu)秀者賦分2，對名次不優(yōu)秀者賦分1，從這20名學生中隨機抽取2名，用ξ表示這兩名學生數(shù)學科得分的和，求ξ的分布列和數(shù)學期望；
（2）根據這次抽查數(shù)據，是否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為物理成績優(yōu)秀與否和數(shù)學成績優(yōu)秀與否有關系？（下面的臨界值表和公式可供參考：
P（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d）

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某學校為了研究學情，從高三年級中抽取了20名學生三次測試的數(shù)學成績和物理成績，計算出了他們三次成績的平均名次如下表：
學生序號12345678910
數(shù)    學1.312.325.736.750.367.749.052.040.034.3
物    理2.39.731.022.340.058.039.060.763.342.7
學生序號11121314151617181920
數(shù)    學78.350.065.766.368.095.090.787.7103.786.7
物    理49.746.783.359.750.0101.376.786.099.799.0
學校規(guī)定平均名次小于或等于40.0者為優(yōu)秀，大于40.0者為不優(yōu)秀．
（1）對名次優(yōu)秀者賦分2，對名次不優(yōu)秀者賦分1，從這20名學生中隨機抽取2名，用ξ表示這兩名學生數(shù)學科得分的和，求ξ的分布列和數(shù)學期望；
（2）根據這次抽查數(shù)據，是否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為物理成績優(yōu)秀與否和數(shù)學成績優(yōu)秀與否有關系？（下面的臨界值表和公式可供參考：
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
K2=，其中n=a+b+c+d）

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某學校為了研究學情，從高三年級中抽取了20名學生三次測試的數(shù)學成績和物理成績，計算出了他們三次成績的平均名次如下表：
學生序號12345678910
數(shù)    學1.312.325.736.750.367.749.052.040.034.3
物    理2.39.731.022.340.058.039.060.763.342.7
學生序號11121314151617181920
數(shù)    學78.350.065.766.368.095.090.787.7103.786.7
物    理49.746.783.359.750.0101.376.786.099.799.0
學校規(guī)定平均名次小于或等于40.0者為優(yōu)秀，大于40.0者為不優(yōu)秀．
（1）對名次優(yōu)秀者賦分2，對名次不優(yōu)秀者賦分1，從這20名學生中隨機抽取2名，用ξ表示這兩名學生數(shù)學科得分的和，求ξ的分布列和數(shù)學期望；
（2）根據這次抽查數(shù)據，是否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為物理成績優(yōu)秀與否和數(shù)學成績優(yōu)秀與否有關系？（下面的臨界值表和公式可供參考：
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
K2=，其中n=a+b+c+d）

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為了保障生命安全，國家有關部門發(fā)布的《車輛駕駛人員血液呼氣酒精含量值與檢驗》中規(guī)定：車輛駕駛人員血液酒精含量（單位：mg/l00m1）大于或者等于20，且小于80的為“飲酒駕車”，大于或者等于80的為“醉酒駕車”．某城市3月份的交通執(zhí)法部門對200名車輛駕駛人員的血液酒精含量（單位：mg/l00ml ）進行測試，并根據測試的數(shù)據作了如下統(tǒng)計：
組號 分組 頻數(shù) 頻率
1 [0，20） 162 0.81
2 [20，40） 18 0.09
3 [40，60） 10 y
4 [60，80） 6 0.03
5 [80，100） x 0.02
估計該城市3月份“飲酒駕車”發(fā)生的概率
0.17
0.17
．

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右表是某班英語及數(shù)學成績的分布表，已知該班有50名學生，成績分1至5個檔次．如：表中所示英語成績?yōu)?分，數(shù)學成績?yōu)?分的學生有5人．現(xiàn)設該班任意一位學生的英語成績?yōu)閙，數(shù)學成績?yōu)閚．
n
m		 數(shù)  學
5 4 3 2 1
英
 
語		 5 1 3 1 0 1
4 1 0 7 5 1
3 2 1 0 9 3
2 1 b 6 0 a
1 0 0 1 1 3
（1）求m=4，n=3的概率；
（2）求在m≥3的條件下，n=3的概率；
（3）求a+b的值，并求m的數(shù)學期望；
（4）若m=2與n=4是相互獨立的，求a，b的值．

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一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共40分.）

題號

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

答案

D

B

A

 C

D

C

B

C

 

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分.有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分）

（9）    （10） 或     （11）   

（12） ,        （13）     （14）4，8

三、解答題（本大題共6小題,共80分.）

(15)      （共12 分）

解：（I），，

= ?

                                     2分

                                                 4分

= .                                                     5分

又                               6分              

函數(shù)的最大值為.                                             7分

當且僅當（Z）時，函數(shù)取得最大值為.

（II）由（Z），                          9分

得  （Z）.                                   11分

函數(shù)的單調遞增區(qū)間為[](Z).                     12分                                                                                  

(16) （共14分）

解法一：（I）證明：連結A1D,在正方體AC1中, ∵A1B1^平面A1ADD1,

\ A1D是PD在平面A1ADD1  內的射影.                                  2分

         在正方形A1ADD1中， A1D^ AD1, \ PD⊥AD1.                           4分

 解(II)  取中點，連結，，則//.                              

平面，∴平面.

∴為在平面內的射影.

則為CP與平面D1DCC1所成的角.                       7分

在中，               

∴與平面D1DCC1所成的角的正弦值為.       9分                                       

（III）在正方體AC1中，∥.

平面內，

∴∥平面.

∴點到平面的距離與點C1到平面的距離相等.

又平面，面，

∴平面平面.

又平面平面，

過C1作C1H于H，則C1H平面.

∴C1的長為點C1到平面的距離.                                          12分

 連結C1 ，并在上取點,使//.

在中，，得.

∴點到平面的距離為.                                                14分

  解法二：如圖，以D為坐標原點，建立空間直角坐標系.

        由題設知正方體棱長為4，則、、

、、、.                             1分

      （I）設,.                          3分

           ,  .                             4分

      （II）由題設可得，  , 故.

， 是平面

的法向量.                      7分

  .          8分                                                               

∴與平面D1DCC1所成角的正弦值為.                                    9分

（III），設平面D1DP的法向量，

∵.

則，即令，則

.                                                              12分

點C到平面D1DP的距離為.                                   14分

（17）（共13分）

解（I）設事件“某人參加A種競猜活動只獲得一個福娃獎品”為事件M，            1分

依題意，答對一題的概率為，則

P(M)=                                                   3分

=.                                                4分

（II）依題意，某人參加B種競猜活動，結束時答題數(shù)=1,2,…,6,                5分

則，，，，

， .                                       11分

所以，的分布列是

1

2

3

4

5

6

P

 

 

 

                 

      設，

則

      ∴,

      ∴ E==.                       13分 

     答：某人參加A種競猜活動只獲得一個福娃獎品的概率為；某人參加B種競猜活動，結束時答題數(shù)為，E為.

（18）（本小題共13分）

解；如圖，建立直角坐標系，依題意：設橢圓方

   程為（a>b>0），         1分

（I）依題意：   4分                                             

橢圓M的離心率大于0.7，所以.

橢圓方程為.                                             6分

（II）因為直線l過原點與橢圓交于點，設橢圓M的左焦點為.

由對稱性可知，四邊形是平行四邊形.

的面積等于的面積.                                   8分

∵

同步練習冊答案