15．已知.都是正實數(shù).且.則的值的范圍是 ． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a為常數(shù)，且函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象在其與兩坐標軸的交點處的切線相互平行．若關于x的不等式
x-m
g(x)
＞
x
對任意不等于1的正實數(shù)都成立，則實數(shù)m的取值集合是
{1}
{1}
．

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已知函數(shù)f（x）=mx3+nx2（m、n∈R，m≠0）的圖象在（2，f（2））處的切線與x軸平行．
（1）求n，m的關系式并求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）證明：對任意實數(shù)0＜x1＜x2＜1，關于x的方程：f′(x)-
f(x2)-f(x1)
x2-x1
=0在（x1，x2）恒有實數(shù)解
（3）結(jié)合（2）的結(jié)論，其實我們有拉格朗日中值定理：若函數(shù)f（x）是在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷的函數(shù)，且在區(qū)間（a，b）內(nèi)導數(shù)都存在，則在（a，b）內(nèi)至少存在一點x0，使得f′(x0)=
f(b)-f(a)
b-a
．如我們所學過的指、對數(shù)函數(shù)，正、余弦函數(shù)等都符合拉格朗日中值定理條件．試用拉格朗日中值定理證明：
當0＜a＜b時，
b-a
b
＜ln
b
a
＜
b-a
a
（可不用證明函數(shù)的連續(xù)性和可導性）．

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已知a，b，c都是正實數(shù)，且滿足log4（16a+b）=log2
ab
，則使4a+b≥c恒成立的c的取值范圍是
（0，36]
（0，36]
．

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已知命題p:方程x2-mx+1=0有兩個不相等的正實數(shù)根；命題q:方程4x2+4(m-2)x+m2=0無實數(shù)根.若“p或q”為真，“p且q”為假，則下列結(jié)論：①p、q都為真；②p、q都為假；③p、q一真一假；④p、q中至少有一個為真；⑤p、q中至少有一個為假.其中正確結(jié)論的序號為，m的取值范圍是___________.

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已知函數(shù)，，其中a為常數(shù)，且函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)的圖像在其與兩坐標軸的交點處的切線相互平行．若關于x的不等式對任意不等于1的正實數(shù)都成立，則實數(shù)m的取值集合是____________。

 

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一、選擇題（每小題5分，共60分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

D

B

B

A

D

C

D

B

C

A

D

二、填空題（每小題4分，共16分）

13、120； 14、20； 15、；16、2．

三、解答題

17、解：（Ⅰ）由正弦定理得，

即  ……2分

得，因為，所以，得   ……3分，因為，

所以，又為三角形的內(nèi)角，所以      ……2分

（Ⅱ），由及得 ……2分

，

又，所以當時，取最大值  ……3分

 

18、解：（Ⅰ）設公差為，由，得，

       ，因為數(shù)列{}的各項均為正數(shù)，

     所以得  ……3分  又，所以 ……2分

      由，得  ……1分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得……2分

  于是

         ……4分

19、（Ⅰ）如圖，連結(jié)，因為、

分別是棱、的中點，

所以……2分

因為平面，，不在平面

內(nèi)，所以平面 ……3分

（Ⅱ）解：因為平面，

所以，因為是直角梯形，

且，所以，又，所以平面，即是三棱錐的高  ……4分  

因為是棱的中點，所以，

于是三棱錐的體積  ……3分

20、解：從5名同學、、、、中選出3名同學的基本事件空間為：

  

，共含有10個基本事件   ……3分

（Ⅰ）設事件為“同學被選取”，則事件包含6個基本事件，

      事件發(fā)生的概率為   ……3分

（Ⅱ）設事件為“同學和同學都被選取”，則事件包含3個基本事件，

      事件發(fā)生的概率為    ……3分

（Ⅲ）設事件為“同學和同學中至少有一個被選取”，則事件包含9個基本事件，事件發(fā)生的概率為   ……3分

 

 

21、解：（Ⅰ）由得  ……2分

由點（，0），（0，）知直線的方程為，

于是可得直線的方程為    ……2分

因此，得，，，

所以橢圓的方程為   ……2分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知、的坐標依次為（2，0）、，

因為直線經(jīng)過點，所以，得，

即得直線的方程為  ……2分

因為，所以，即   ……1分

設的坐標為，則

得，即直線的斜率為4    ……2分

又點的坐標為，因此直線的方程為 ……1分

22、解：（Ⅰ），因為在時取得極值，

所以是方程的根，即 ……2分

得，又因為，

所以的取值范圍是    ……2分

（Ⅱ）當時，， ，

      因為，當時，，在內(nèi)單調(diào)遞減……2分

      當時，，令解得

     或，令，解得，

     于是當時，在內(nèi)單調(diào)遞增，

在內(nèi)單調(diào)遞減   ……2分

（Ⅲ）因為函數(shù)在時有極值，所以有，

消去得，解之得或，又，所以取，

此時  ……2分

因此，，

可得當時取極大值，

當時取極小值  ……2分

如圖，方程有三個不相等的實數(shù)根，等價于直線與曲線

有三個不同的交點，由圖象得  ……2分

 

 

 

 

 


同步練習冊答案