已知a，b，c都是正實數(shù)，且滿足log4（16a+b）=log2
ab
，則使4a+b≥c恒成立的c的取值范圍是
（0，36]
（0，36]
．
分析：由log4（16a+b）=log2
ab
，知16a+b=ab，a=
b
b-16
．所以4a+b=
4b
b-16
+b=4+
64
b-16
+（b-16）+16≥20+2
64
b-16
•(b-16)
=36．所以，使4a+b≥c恒成立，c只要小于4a+b的最小值即可．
解答：解：∵log4（16a+b）=log2
ab
，
∴16a+b=ab，a=
b
b-16
．
∴4a+b=
4b
b-16
+b
=4+
64
b-16
+b
=4+
64
b-16
+（b-16）+16
≥20+2
64
b-16
•(b-16)

=36，
當且僅當
64
b-16
=b-16，
即b=24時成立．
所以，使4a+b≥c恒成立，
c只要小于4a+b的最小值即可，又由c為正實數(shù)，
則c∈（0，36]．
故答案為：（0，36]．
點評：本題考查對數(shù)的運算性質的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意均值不等式的靈活運用．易錯點是忽視均值定理成立的條件．
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