題目列表(包括答案和解析)
已知,函數(shù)
(1)當時,求函數(shù)
在點(1,
)的切線方程;
(2)求函數(shù)在[-1,1]的極值;
(3)若在上至少存在一個實數(shù)x0,使
>g(xo)成立,求正實數(shù)
的取值范圍。
【解析】本試題中導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。(1)中,那么當
時,
又
所以函數(shù)
在點(1,
)的切線方程為
;(2)中令
有
對a分類討論,和
得到極值。(3)中,設(shè)
,
,依題意,只需
那么可以解得。
解:(Ⅰ)∵ ∴
∴ 當時,
又
∴ 函數(shù)在點(1,
)的切線方程為
--------4分
(Ⅱ)令 有
①
當即
時
|
(-1,0) |
0 |
(0, |
|
( |
|
+ |
0 |
- |
0 |
+ |
|
|
極大值 |
|
極小值 |
|
故的極大值是
,極小值是
②
當即
時,
在(-1,0)上遞增,在(0,1)上遞減,則
的極大值為
,無極小值。
綜上所述 時,極大值為
,無極小值
時 極大值是
,極小值是
----------8分
(Ⅲ)設(shè),
對求導(dǎo),得
∵,
∴ 在區(qū)間
上為增函數(shù),則
依題意,只需,即
解得 或
(舍去)
則正實數(shù)的取值范圍是(
,
)
已知函數(shù);
(1)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍。
(2)若函數(shù),若在[1,e]上至少存在一個x的值使
成立,求實數(shù)
的取值范圍。
【解析】第一問中,利用導(dǎo)數(shù),因為
在其定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù),所以
內(nèi)滿足
恒成立,得到結(jié)論第二問中,在[1,e]上至少存在一個x的值使
成立,等價于不等式
在[1,e]上有解,轉(zhuǎn)換為不等式有解來解答即可。
解:(1),
因為在其定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù),
所以 內(nèi)滿足
恒成立,即
恒成立,
亦即,
即可 又
當且僅當,即x=1時取等號,
在其定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)的實數(shù)k的取值范圍是
.
(2)在[1,e]上至少存在一個x的值使成立,等價于不等式
在[1,e]上有解,設(shè)
上的增函數(shù),
依題意需
實數(shù)k的取值范圍是
一個有11項的等差數(shù)列,奇數(shù)項之和為30,則它的中間項為( )
A.8 B.7 C.6 D.5
A.8 B.7 C.6 D.5
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