已知圓心為C的圓經(jīng)過點A（-3，0）和點B（1，0）兩點，且圓心C在直線y=x+1上．
（1）求圓C的標準方程．
（2）已知線段MN的端點M的坐標（3，4），另一端點N在圓C上運動，求線段MN的中點G的軌跡方程；
（3）是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得的弦PQ，且以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標原點？若存在求出直線l的方程，若不存在說明理由．

已知圓心為C的圓經(jīng)過點A（-3，0）和點B（1，0）兩點，且圓心C在直線y=x+1上．
（1）求圓C的標準方程．
（2）已知線段MN的端點M的坐標（3，4），另一端點N在圓C上運動，求線段MN的中點G的軌跡方程；
（3）是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得的弦PQ，且以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標原點？若存在求出直線l的方程，若不存在說明理由．

在直角坐標坐標系中，已知一個圓心在坐標原點，半徑為2的圓，從這個圓上任意一點P向y軸作垂線段PP′，P′為垂足．
（1）求線段PP′中點M的軌跡C的方程．
（2）過點Q（一2，0）作直線l與曲線C交于A、B兩點，設(shè)N是過點（-

4

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，0），且以言

a

=(0，1)為方向向量的直線上一動點，滿足

ON

=

OA

+

OB

（O為坐標原點），問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線Z的方程；若不存在，說明理由．

如圖所示，O是線段AB的中點，|AB|＝2c，以點A為圓心，2a為半徑作一圓，其中。

（1）若圓A外的動點P到B的距離等于它到圓周的最短距離，建立適當坐標系，求動點P的軌跡方程，并說明軌跡是何種曲線；

（2）經(jīng)過點O的直線l與直線AB成60°角，當c＝2，a＝1時，動點P的軌跡記為E，設(shè)過點B的直線m交曲線E于M、N兩點，且點M在直線AB的上方，求點M到直線l的距離d的取值范圍。